■置換多面体の空間充填性（その２６６）
【１】その２６３
［３］｛３，３，３，３｝（１，１，１，１，１）＝（７２０，１８００，１５６０，５４０，６２）
頂点回りには
切頂面｛３，３，３｝（１１１１）１個・・・頂点数１２０
切稜面｛３，３｝（１１１）×｛｝（１）１個・・・頂点数４８
２次元面｛３｝（１１）×｛３｝（１１）１個・・・頂点数３６
３次元面｛｝（１）×｛３，３｝（１１１）１個・・・頂点数４８
４次元面｛３，３，３｝（１１１１）１個・・・頂点数１２０
ｆ4＝（２／１２０＋２／４８＋１／３６）ｆ0＝１２＋３０＋２０＝６２
５点からなる図形で，頂点次数は５であるからその３次元面数は５である．これは４次元正単体であるから，辺数１０，２次元面数１０である．
切頂面｛３，３，３｝（１１１１）は切頂切稜型であるから
｛３，３｝（１１１）と｛３｝（１１）×｛｝（１）からなる．
切稜面｛３，３｝（１１１）×｛｝（１）も
｛３，３｝（１１１）と｛３｝（１１）×｛｝（１）からなる．（×）
｛３，３｝（１１１）は（３｝（１１）と｛｝（１）×｛｝（１）からなるから，｛３，３｝（１１１）と（３｝（１１）×｛｝（１）と｛｝（１）×｛｝（１）×｛｝（１）からなる．→立方体があることが確認されるのでこれが正しい．
２次元面｛３｝（１１）×｛３｝（１１）は
｛３｝（１１）×｛｝（１）からなる．
｛３，３｝（１１１）ｘ個・・・頂点数２４
｛３｝（１１）×｛｝（１）ｙ個・・・頂点数１２
｛｝（１）×｛｝（１）×｛｝（１）ｚ個・・・頂点数８
ｘ＋ｙ＋ｚ＝１０
ｆ3＝（ｘ／２４＋ｙ／１２＋ｚ／８）・ｆ0＝３０ｘ＋６０ｙ＋９０ｚ＝５４０→ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１８
ｘ＝３，ｙ＝６，ｚ＝１
｛３｝（１１）ｘ個・・・頂点数６
｛｝（１）×｛｝（１）ｙ個・・・頂点数４
ｘ＋ｙ＝１０
ｆ2＝（ｘ／６＋ｙ／４）・ｆ0＝１２０ｘ＋２４０ｙ＝１５６０
ｘ＋２ｙ＝１３，ｘ＝７，ｙ＝３
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【２】その２６４
［３］｛３，３，３，４｝（１，１，１，１，１）＝（３８４０，９６００，８１６０，２６４０，２４２）
頂点回りには
切頂面｛３，３，４｝（１１１１）１個・・・頂点数３８４
切稜面｛３，４｝（１１１）×｛｝（１）１個・・・頂点数９６
２次元面｛４｝（１１）×｛３｝（１１）１個・・・頂点数４８
３次元面｛｝（１）×｛３，３｝（１１１）１個・・・頂点数４８
４次元面｛３，３，３｝（１１１１）１個・・・頂点数１２０
ｆ4＝（１／３８４＋１／９６＋１／４８＋１／４８＋１／１２０）ｆ0＝＝２４２
５点からなる図形で，頂点次数は５であるからその３次元面数は５である．これは４次元正単体であるから，辺数１０，２次元面数１０である．
切頂面｛３，３，４｝（１１１１）は
｛３，４｝（１１１）
｛４｝（１１）×｛｝（１）
｛｝（１）×｛３｝（１１）
｛３，３｝（１１１）からなる．
切稜面｛３，４｝（１１１）×｛｝（１）
｛３，４｝（１１１）は
｛４｝（１１）
｛｝（１）×｛｝（１）
｛３｝（１１）
からなるから，
｛３，４｝（１１１）
｛４｝（１１）×｛｝（１）
｛｝（１）×｛｝（１）×｛｝（１）
｛３｝（１１）×｛｝（１）
からなる．
２次元面｛４｝（１１）×｛３｝（１１）は，・・・
｛｝（１）×｛３｝（１１），｛４｝（１１）×｛｝（１）
３次元面｛｝（１）×｛３，３｝（１１１）は・・・
｛３，３｝（１１１）と｛｝（１）×｛３｝（１１）
４次元面｛３，３，３｝（１１１１）は・・・
｛３，３｝（１１１），｛３｝（１１）×｛｝（１）からなる．
→立方体があることが確認されるのでこれが正しい．
｛３，４｝（１１１）ｘ個・・・頂点数４８
｛４｝（１１）×｛｝（１）ｙ個・・・頂点数１６
｛３，３｝（１１１）ｚ個・・・頂点数２４
｛３｝（１１）×｛｝（１）ｗ個・・・頂点数１２
｛｝（１）×｛｝（１）×｛｝（１）ｖ個・・・頂点数８
ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＋ｖ＝１０
ｆ3＝（ｘ／４８＋ｙ／１６＋ｚ／２４＋ｗ／１２＋ｖ／８）・ｆ0＝８０ｘ＋２４０ｙ＋３２０ｚ＋１６０ｗ＋４８０ｖ＝２６４０→ｘ＋３ｙ＋４ｚ＋２ｗ＋６ｖ＝３３
ｘ＝２，ｙ＝１，ｚ＝１，ｗ＝３，ｖ＝３
４角形，６角形，８角形
ｘ＋ｙ＋ｚ＝１０
ｆ2＝（ｘ／６＋ｙ／４＋ｚ／８）・ｆ0＝６４０ｘ＋９６０ｙ＋４８０ｚ＝８１６０→４ｘ＋６ｙ＋３ｚ＝５１→ｘ＝３，ｙ＝６，ｚ＝１
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