■置換多面体の空間充填性(その265)

 (その264)で

  {}(1)×{}(1)×{}(1)

で出現した.そうなると(その263)も誤りかもしれない.

 切頂型とちがって,切頂切稜型は複雑だ.なお(10・・・01)は切る頂点型と同じ扱いができる.もう一度,(その261)から(その264)を振り返ってみたい.

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【1】その261

[3]{3,3,3,3}(1,0,0,0,1)=(30,120,210,180,62)

 頂点回りには

  切頂面{3,3,3}(0001)1個・・・頂点数5

  切稜面{3,3}(001)×{}(1)4個・・・頂点数8

  2次元面{3}(01)×{3}(10)6個・・・頂点数9

  3次元面{}(1)×{3,3}(100)4個・・・頂点数8

  4次元面{3,3,3}(1000)1個・・・頂点数5

  f4=(2/5+8/8+6/9)f0=12+30+20=62  (14641)=(1,1)^4

 16点からなる図形で,頂点次数は8であるからその3次元面数は8である.これは4次元立方体と思われ,その辺数は32,面数は24である.

  切頂面{3,3,3}(0001)の3次元胞は三角錐

  切稜面{3,3}(001)×{}(1)の3次元胞は{3,3}(001)と{3,3}(01)×{}(1),すなわち,三角錐と三角柱

  2次元面{3}(01)×{3}(10)の3次元胞が三角錐

  3次元面{}(1)×{3,3}(100)の3次元胞は{3,3}(001)と{3,3}(01)×{}(1),すなわち,三角錐と三角柱

  4次元面{3,3,3}(1000)の3次元胞は三角錐

→切頂型なので正しいと思われる.

  三角錐60,三角柱20

  x+y=32

  x/4+y/6=6→3x+2y=72→x=8,y=24

  {3,3}(001)8個・・・頂点数4

  {3}(01)×{}(1)24個・・・頂点数6

  f3=(8/4+24/6)・f0=180  (4,12,12,4)=4(1,1)^3

  三角形120枚,四角形90枚

  x+y=24

  x/3+y/4=7→4x+3y=84→x=12,y=12

  {3}(01)12個・・・頂点数3

  {}(1)×{}(1)12個・・・頂点数4

  f2=(12/3+12/4)・f0=210  (6,12,6)=6(1,1)^2

 次数8で,辺回りに三角形3,四角形3,正四面体3,三角柱9

  f1=(8/2)・f0=120

  f1=(4/2+4/2)・f0=120  (4,4)=4(1,1)

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【2】その262

[4]{3,3,3,3}(0,0,1,1,0,0)=(140,420,490,280,84,14)

 頂点回りには

  切頂面{3,3,3,3}(01100)頂点数60・・・3個

  3次元面{3,3,3}(00110)頂点数60・・・3個

 6点からなる図形で,頂点次数は6であるからその4次元面数は6である.これは5次元正単体であるから,辺数15,2次元面数20,3次元面数15.

  切頂面{3,3,3,3}(01100)は切頂型であり,

{3,3,3}(1100)と{3,3,3}(0110)からなる.

  3次元面{3,3,3}(00110)も同様である.個

→切頂型なので正しいと思われる.

  {3,3,3}(1100)頂点数20・・・x個

  {3,3,3}(0110)頂点数30・・・y個

  x+y=15

  x/20+y/30=84/140→3x+2y=36→x=6,y=9

  {3,3,3}(1100)は{3,3}(100)と{3,3}(110)

  {3,3,3}(0110)は{3,3}(110)からなる.

  {3,3}(100)は(3,3,3)で頂点数4

  {3,3}(110)は(3,6,6)で頂点数12

  三角錐70,六角柱210では三角錐70,切頂四面体210

  x+y=20

  f3/f0=x/4+y/12=2→3x+y=24→x=2,y=18

  三角形280枚,六角形210枚

  x+y=15

  f2/f0=x/3+y/6=7/2→2x+y=21→x=6,y=9

  f2=(6/3+9/6)・f0=490

  f3=(2/4+18/12)・f0=280

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