■置換多面体の空間充填性(その265)
(その264)で
{}(1)×{}(1)×{}(1)
で出現した.そうなると(その263)も誤りかもしれない.
切頂型とちがって,切頂切稜型は複雑だ.なお(10・・・01)は切る頂点型と同じ扱いができる.もう一度,(その261)から(その264)を振り返ってみたい.
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【1】その261
[3]{3,3,3,3}(1,0,0,0,1)=(30,120,210,180,62)
頂点回りには
切頂面{3,3,3}(0001)1個・・・頂点数5
切稜面{3,3}(001)×{}(1)4個・・・頂点数8
2次元面{3}(01)×{3}(10)6個・・・頂点数9
3次元面{}(1)×{3,3}(100)4個・・・頂点数8
4次元面{3,3,3}(1000)1個・・・頂点数5
f4=(2/5+8/8+6/9)f0=12+30+20=62 (14641)=(1,1)^4
16点からなる図形で,頂点次数は8であるからその3次元面数は8である.これは4次元立方体と思われ,その辺数は32,面数は24である.
切頂面{3,3,3}(0001)の3次元胞は三角錐
切稜面{3,3}(001)×{}(1)の3次元胞は{3,3}(001)と{3,3}(01)×{}(1),すなわち,三角錐と三角柱
2次元面{3}(01)×{3}(10)の3次元胞が三角錐
3次元面{}(1)×{3,3}(100)の3次元胞は{3,3}(001)と{3,3}(01)×{}(1),すなわち,三角錐と三角柱
4次元面{3,3,3}(1000)の3次元胞は三角錐
→切頂型なので正しいと思われる.
三角錐60,三角柱20
x+y=32
x/4+y/6=6→3x+2y=72→x=8,y=24
{3,3}(001)8個・・・頂点数4
{3}(01)×{}(1)24個・・・頂点数6
f3=(8/4+24/6)・f0=180 (4,12,12,4)=4(1,1)^3
三角形120枚,四角形90枚
x+y=24
x/3+y/4=7→4x+3y=84→x=12,y=12
{3}(01)12個・・・頂点数3
{}(1)×{}(1)12個・・・頂点数4
f2=(12/3+12/4)・f0=210 (6,12,6)=6(1,1)^2
次数8で,辺回りに三角形3,四角形3,正四面体3,三角柱9
f1=(8/2)・f0=120
f1=(4/2+4/2)・f0=120 (4,4)=4(1,1)
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【2】その262
[4]{3,3,3,3}(0,0,1,1,0,0)=(140,420,490,280,84,14)
頂点回りには
切頂面{3,3,3,3}(01100)頂点数60・・・3個
3次元面{3,3,3}(00110)頂点数60・・・3個
6点からなる図形で,頂点次数は6であるからその4次元面数は6である.これは5次元正単体であるから,辺数15,2次元面数20,3次元面数15.
切頂面{3,3,3,3}(01100)は切頂型であり,
{3,3,3}(1100)と{3,3,3}(0110)からなる.
3次元面{3,3,3}(00110)も同様である.個
→切頂型なので正しいと思われる.
{3,3,3}(1100)頂点数20・・・x個
{3,3,3}(0110)頂点数30・・・y個
x+y=15
x/20+y/30=84/140→3x+2y=36→x=6,y=9
{3,3,3}(1100)は{3,3}(100)と{3,3}(110)
{3,3,3}(0110)は{3,3}(110)からなる.
{3,3}(100)は(3,3,3)で頂点数4
{3,3}(110)は(3,6,6)で頂点数12
三角錐70,六角柱210では三角錐70,切頂四面体210
x+y=20
f3/f0=x/4+y/12=2→3x+y=24→x=2,y=18
三角形280枚,六角形210枚
x+y=15
f2/f0=x/3+y/6=7/2→2x+y=21→x=6,y=9
f2=(6/3+9/6)・f0=490
f3=(2/4+18/12)・f0=280
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