■置換多面体の空間充填性(その264)
(その259)の再確認である.
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[3]{3,3,3,4}(1,1,1,1,1)=(3840,9600,8160,2640,242)
頂点回りには
切頂面{3,3,4}(1111)1個・・・頂点数384
切稜面{3,4}(111)×{}(1)1個・・・頂点数96
2次元面{4}(11)×{3}(11)1個・・・頂点数48
3次元面{}(1)×{3,3}(111)1個・・・頂点数48
4次元面{3,3,3}(1111)1個・・・頂点数120
f4=(1/384+1/96+1/48+1/48+1/120)f0==242
5点からなる図形で,頂点次数は5であるからその3次元面数は5である.これは4次元正単体であるから,辺数10,2次元面数10である.
切頂面{3,3,4}(1111)は
{3,4}(111)
{4}(11)×{}(1)
{}(1)×{3}(11)
{3,3}(111)からなる.
切稜面{3,4}(111)×{}(1)
{3,4}(111)
{4}(11)×{}(1)×{}(1)
{}(1)×{}(1)×{}(1)
{3}(11)×{}(1)
{3,3}(111)からなる.
2次元面{4}(11)×{3}(11)は,・・・
3次元面{}(1)×{3,3}(111)は・・・
4次元面{3,3,3}(1111)は・・・
となってかなり面倒なことになる.
[4]{3,3,3,3,4}(1,1,1,1,1,1)=(46080,138240,151680,72960,14168,728)
はなおさらである.
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