４次元では３次元胞がわかっているからいいとして，５次元では４次元胞の見積もりがうまくいっているかどうか，危惧されるところである．（その２５５）から順次確認してみることにしたい．

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［３］｛３，３，３，３｝（１，０，０，０，１）＝（３０，１２０，２１０，１８０，６２）

　頂点回りには

　　切頂面｛３，３，３｝（０００１）１個・・・頂点数５

　　切稜面｛３，３｝（００１）×｛｝（１）４個・・・頂点数８

　　２次元面｛３｝（０１）×｛３｝（１０）６個・・・頂点数９

　　３次元面｛｝（１）×｛３，３｝（１００）４個・・・頂点数８

　　４次元面｛３，３，３｝（１０００）１個・・・頂点数５

　　ｆ4＝（２／５＋８／８＋６／９）ｆ0＝１２＋３０＋２０＝６２　　（１４６４１）＝（１，１）^4

　１６点からなる図形で，頂点次数は８であるからその３次元面数は８である．これは４次元立方体と思われ，その辺数は３２，面数は２４である．

　　切頂面｛３，３，３｝（０００１）の３次元胞は三角錐

　　切稜面｛３，３｝（００１）×｛｝（１）の３次元胞は｛３，３｝（００１）と｛３，３｝（０１）×｛｝（１），すなわち，三角錐と三角柱

　　２次元面｛３｝（０１）×｛３｝（１０）の３次元胞が三角錐

　　３次元面｛｝（１）×｛３，３｝（１００）の３次元胞は｛３，３｝（００１）と｛３，３｝（０１）×｛｝（１），すなわち，三角錐と三角柱

　　４次元面｛３，３，３｝（１０００）の３次元胞は三角錐

　　三角錐６０，三角柱２０

　　ｘ＋ｙ＝３２

　　ｘ／４＋ｙ／６＝６→３ｘ＋２ｙ＝７２→ｘ＝８，ｙ＝２４

　　｛３，３｝（００１）８個・・・頂点数４

　　｛３｝（０１）×｛｝（１）２４個・・・頂点数６

　　ｆ3＝（８／４＋２４／６）・ｆ0＝１８０　　（４，１２，１２，４）＝４（１，１）^3

　　三角形１２０枚，四角形９０枚

　　ｘ＋ｙ＝２４

　　ｘ／３＋ｙ／４＝７→４ｘ＋３ｙ＝８４→ｘ＝１２，ｙ＝１２

　　｛３｝（０１）１２個・・・頂点数３

　　｛｝（１）×｛｝（１）１２個・・・頂点数４

　　ｆ2＝（１２／３＋１２／４）・ｆ0＝２１０　　（６，１２，６）＝６（１，１）^2

　次数８で，辺回りに三角形３，四角形３，正四面体３，三角柱９

　　ｆ1＝（８／２）・ｆ0＝１２０

　　ｆ1＝（４／２＋４／２）・ｆ0＝１２０　　（４，４）＝４（１，１）

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［４］｛３，３，３，３，３｝（１，０，０，０，０，１）＝（４２，２１０，４９０，６３０，４３４，１２６）

　頂点回りには

　　切頂面｛３，３，３，３｝（００００１）１個・・・頂点数６

　　切稜面｛３，３，３｝（０００１）×｛｝（１）５個・・・頂点数１０

　　２次元面｛３，３｝（００１）×｛３｝（１０）１０個・・・頂点数１２

　　３次元面｛３｝（０１）×｛３，３｝（１００）１０個・・・頂点数１２

　　４次元面｛｝（１）×｛３，３，３｝（１０００）５個・・・頂点数１０

　　５次元面｛３，３，３，３｝（１００００）１個・・・頂点数６

　　ｆ5＝（２／６＋１０／１０＋２０／１２）ｆ0＝１４＋４２＋７０＝１２６　　（１，５，１０，１０，５，１）＝（１，１）^5

　３２点からなる図形で，頂点次数は１０であるからその４次元面数は１０である．これは５次元立方体と思われ，その辺数は８０，面数は８０，３次元面数は４０である．

　　切頂面｛３，３，３，３｝（００００１）の４次元胞は４次元正単体

　　切稜面｛３，３，３｝（０００１）×｛｝（１）の４次元胞は４次元正単体と｛３，３｝（００１）×｛｝（１），すなわち，正単体柱

　　２次元面｛３，３｝（００１）×｛３｝（１０）の４次元胞は正単体柱と｛３｝（０１）×｛３｝（１０

　　４次元面｛｝（１）×｛３，３，３｝（１０００）の４次元胞は４次元正単体と｛３，３｝（００１）×｛｝（１），すなわち，正単体柱

　　５次元面｛３，３，３，３｝（１００００）の４次元胞は４次元正単体

　ｎ−２次元面

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝８０

　　ｘ／５＋ｙ／８＋ｚ／９＝３１／３→７２ｘ＋４５ｙ＋４０ｚ＝３７２０

　　→ｘ＝１０，ｙ＝４０，ｚ＝３０

　　｛３，３，３｝（０００１）１０個・・・頂点数５

　　｛３，３｝（００１）×｛｝（１）４０個・・・頂点数８

　　｛３｝（０１）×｛３｝（１０）３０個・・・頂点数９

　　ｆ4＝（１０／５＋４０／８＋３０／９）ｆ0＝８４＋２１０＋１４０＝４３４　　（５，２０，３０，２０，５）＝５（１，１）^4

　４次元正単体の３次元胞は正単体

　｛３，３｝（００１）×｛｝（１），すなわち，正単体柱の３次元胞は正単体と３角柱

　　｛３｝（０１）×｛３｝（１０）の３次元胞は正単体と３角柱

　　三角錐７０，三角柱４２０

　　ｘ＋ｙ＝８０

　　ｘ／４＋ｙ／６＝１５→３ｘ＋２ｙ＝１８０→ｘ＝２０，ｙ＝６０

　　｛３，３｝（００１）２０個・・・頂点数４

　　｛３｝（０１）×｛｝（１）６０個・・・頂点数６

　　ｆ3＝（２０／４＋６０／６）・ｆ0＝２１０＋４２０＝６３０　　（１０３０，３０，１０）＝１０（１，１）^3

　　三角形２８０枚，四角形２１０枚

　　ｘ＋ｙ＝４０

　　ｘ／３＋ｙ／４＝３５／３→４ｘ＋３ｙ＝１４０→ｘ＝２０，ｙ＝２０

　　｛３｝（０１）２０個・・・頂点数３

　　｛｝（１）×｛｝（１）２０個・・・頂点数４

　　ｆ2＝（２０／３＋２０／４）・ｆ0＝２８０＋２１０＝４９０　　（１０２０，１０）＝１０（１，１）^2

　次数１０で，辺回りに三角形４，四角形４，正四面体６，三角柱１８

　　ｆ1＝（１０／２）・ｆ0＝２１０

　　ｆ1＝（５／２＋５／２）・ｆ0＝２１０　　（５，５）＝５（１，１）

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