頂点に集まる３次元面は

［１５］｛３，３，４｝（１１１１）

　　｛３，４｝（１１１）１個→（４，６，８）

　　｛４｝（１１）×｛｝（１）１個→（８，４，４）

　　｛｝（１）×｛３｝（１１）１個→（６，４，４）

　　｛３，３｝（１１１）１個→（４，６，６）

　４点からなる図形で，頂点次数は４であるからその辺数は６である．

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝６

　　ｘ／４＋ｙ／６＋ｚ／８＝２９／２４→６ｘ＋４ｙ＋３ｚ＝２９

　　ｘ＝３，ｙ＝２，ｚ＝１

　　ｆ2＝（３／４＋２／６＋１／８）ｆ0＝４６４

　ミンコフスキー多面体の正軸体版の場合を調べてみたい．

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［２］｛３，３，４｝（１，１，１，１）＝（３８４，７６８，４６４，８０）

　頂点回りには

　　切頂面｛３，４｝（１１１）１個（４，６，８）頂点数４８

　　切稜面｛４｝（１１）×｛｝（１）１個（八角柱）頂点数１６

　　２次元面｛｝（１）×｛３｝（１１）１個（六角柱）頂点数１２

　　３次元面｛３，３｝（１１１）１個（切頂八面体）頂点数２４

　　ｆ3＝（１／４８＋１／１６＋１／１２＋１／２４）・ｆ0＝８＋２４＋３２＋１６＝８０

　　２次元面は４，６，８の組み合わせ

　　ｆ2＝（ｘ／６＋ｙ／４＋ｚ／８）・ｆ0

　次数４で，

　　ｆ1＝（４／２）・ｆ0＝２４０

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［３］｛３，３，３，４｝（１，１，１，１，１）＝（３８４０，９６００，８１６０，２６４０，２４２）

　頂点回りには

　　切頂面｛３，３，４｝（１１１１）１個・・・頂点数３８４

　　切稜面｛３，４｝（１１１）×｛｝（１）１個・・・頂点数９６

　　２次元面｛４｝（１１）×｛３｝（１１）１個・・・頂点数４８

　　３次元面｛｝（１）×｛３，３｝（１１１）１個・・・頂点数４８

　　４次元面｛３，３，３｝（１１１１）１個・・・頂点数１２０

　　ｆ4＝（１／３８４＋１／９６＋１／４８＋１／４８＋１／１２０）ｆ0＝＝２４２

　５点からなる図形で，頂点次数は５であるからその３次元面数は５である．これは４次元正単体であるから，辺数１０，２次元面数１０である．

　　｛３，３｝（１１１）ｘ個・・・頂点数２４

　　｛３｝（１１）×｛｝（１）ｙ個・・・頂点数１２

　　ｘ＋ｙ＝１０

　　ｆ3＝（ｘ／２４＋ｙ／１２）・ｆ0＝３０ｘ＋６０ｙ＝５４０

　　ｘ＝２，ｙ＝８→これはｎ−２次元面の見積もりが悪いためである．

　　｛３｝（１１）ｘ個・・・頂点数６

　　｛｝（１）×｛｝（１）ｙ個・・・頂点数４

　　ｘ＋ｙ＝１０

　　ｆ2＝（ｘ／６＋ｙ／４）・ｆ0＝１２０ｘ＋２４０ｙ＝１５６０

　　ｘ＋２ｙ＝１３，ｘ＝７，ｙ＝３→これはｎ−２次元面の見積もりが悪いためである．

　次数５で，

　　ｆ1＝（５／２）・ｆ0＝１８００

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［４］｛３，３，３，３，４｝（１，１，１，１，１，１）＝（４６０８０，１３８２４０，１５１６８０，７２９６０，１４１６８，７２８）

　頂点回りには

　　切頂面｛３，３，３，４｝（１１１１１）１個・・・頂点数３８４０

　　切稜面｛３，３，４｝（１１１１）×｛｝（１）１個・・・頂点数７６８

　　２次元面｛３，４｝（１１１）×｛３｝（１１）１個・・・頂点数２８８

　　３次元面｛４｝（１１）×｛３，３｝（１１１）１個・・・頂点数１９２

　　４次元面｛｝（１）×｛３，３，３｝（１１１１）１個・・・頂点数２４０

　　５次元面｛３，３，３，３｝（１１１１１）１個・・・頂点数７２０

　　ｆ5＝（１／３８４０＋１／７６８＋１／２８８＋１／１９２＋１／２４０＋１／７２０）ｆ0＝７２８

　６点からなる図形で，頂点次数は６であるからその４次元面数は６である．これは５次元正単体であるから，辺数１５，２次元面数２０，３次元面数１５である．

　ｎ−２次元面

　　｛３，３，３｝（１１１１）ｘ個・・・頂点数１２０

　　｛３，３｝（１１１）×｛｝（１）ｙ個・・・頂点数４８

　　｛３｝（１１）×｛３｝（１１）ｚ個・・・頂点数３６

　　ｆ4＝（ｘ／１２０＋ｙ／４８＋ｚ／３６）ｆ0＝４２ｘ＋１０５ｙ＋１４０ｚ＝１８０６→６ｘ＋１５ｙ＋２０ｚ＝２５８

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝１５→ｘ＝３，ｙ＝０，ｚ＝１２→これはｎ−２次元面の見積もりが悪いためである．

　ｎ−３次元面

　　｛３，３｝（１１１）ｘ個・・・頂点数２４

　　｛３｝（１１）×｛｝（１）ｙ個・・・頂点数１２

　　ｆ3＝（ｘ／２４＋ｙ／１２）・ｆ0＝２１０ｘ＋４２０ｙ＝８４００→ｘ＋２ｙ＝４０

　　ｘ＋ｙ＝２０，ｘ＝０，ｙ＝２０→これはｎ−３次元面の見積もりが悪いためである．

　ｎ−４次元面

　　｛３｝（１１）ｘ個・・・頂点数６

　　｛｝（１）×｛｝（１）ｙ個・・・頂点数４

　　ｆ2＝（ｘ／６＋ｙ／４）・ｆ0＝８４０ｘ＋１２６０ｙ＝１６８００→２ｘ＋３ｙ＝４０

　　ｘ＋ｙ＝１５→ｘ＝５，ｙ＝１０→これはｎ−３次元面の見積もりが悪いためである．

　次数６で，

　　ｆ1＝（６／２）・ｆ0＝１５１２０

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