■置換多面体の空間充填性(その248)

 F4について再確認したい.

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[1]{3,4,3}(1000)

  {3,4}(100)6個

 共通部分は{3}(10)

 6点からなる図形で,頂点次数は8であるからその面数は8である.これは正八面体と思われ,その辺数は12である.したがって,共通部分は{3}(10)12個

  f2=12/3・f0  (OK)

面数は8

  f1=8/2・f0  (OK)

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[2]{3,4,3}(0100)

  {4,3}(100)2個は(4,4,4)

  {3,4}(010)3個は(3,4,3,4)

 5点からなる図形で,頂点次数は6であるからその面数は6である.これは五角錐と思われ,その辺数は10である.

  x+y=10

  x/3+y/4=5/2→4x+3y=30→解なし

 五角錐ではなく重三角錐を考えると,その辺数は9である.

  x+y=9

  x/3+y/4=5/2→4x+3y=30→x=3,y=6

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[3]{3,4,3}(1100)

  {4,3}(100)1個は(4,4,4)

  {3,4}(110)3個は(4,6,6)

 4点からなる図形で,頂点次数は4であるからその面数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

  x+y=6

  x/4+y/6=5/4→3x+2y=15→x=3,y=3

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[4]{3,4,3}(0110)

  {4,3}(110)2個は(3,8,8)

  {3,4}(011)2個は(3,8,8)

 4点からなる図形で,頂点次数は4であるからその面数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

  x+y=6

  x/3+y/8=7/6→8x+3y=28→x=2,y=4

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