［１］ｎ次元正単体αnにおいて，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｋ）は，双対を考えて，ｎ−ｋ次元胞内のｎ−ｍ次元胞と同数，

　　（ｎ−ｋ，ｎ−ｍ）

が得られます．

［２］ｎ次元正軸体βnにおいて，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｋ）は，２項係数を使って，

　　２^m-k（ｎ−１−ｋ，ｎ−１−ｍ）＝２^m-k（ｎ−１−ｋ，ｍ−ｋ）

です．

［３］ｎ次元立方体γnにおいて，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｋ）は，双対を考えて，ｎ−ｋ次元胞内のｎ−ｍ次元胞と同数，

　　（ｎ−ｋ，ｎ−ｍ）

が得られます．

　（その２３９）−（その２４０）では，ｋ＝０の場合，すなわち，

［１］（ｎ，ｍ）

［２］２^m（ｎ−１，ｍ）

［３］（ｎ，ｍ）

となり，それぞれ１次元低い正単体，正軸体，正単体の面数公式

　　（ｎ＋１，ｋ＋１），２^k+1（ｎ，ｋ＋１）

に一致したというわけです．

　準正多面体では，いまあるｍ次元面と新たにできるｍ次元面を数え上げることになります．

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