反転公式は，双対多面体の面数公式に似てはいるもののものものではない．きちんと手順を踏んで，超立方体（正測体）の反転公式を求めてみよう．

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　立方体のｍ次元胞に含まれるｋ次元胞の数は２^(m-k)（ｍ，ｋ）です．双対を考えて，ｍ＜ｋのときは，ｋ次元正軸体の含むｍ次元胞の数は

　　２^(m+1)（ｋ，ｍ＋１）

個になります．

　ここで，

　　　　　　ｋ　　　　　→　　ｎ－ｋ－１

　　　　　　ｍ　　　　　→　　ｎ－ｍ－１

と置き換えると，

［３］ｎ次元立方体において，ｋ次元胞に接する（それを含む）ｍ次元胞（ｍ＞ｋ）は，２項係数を使って，

　　２^n-m（ｎ－１－ｋ，ｎ－ｍ）

です．

　ｎが小さい例で検してみると

［ａ］ｎ＝３，ｋ＝０，ｍ＝１→２^2（２，２）＝４　　　（ＮＧ）

［ｂ］ｎ＝３，ｋ＝０，ｍ＝２→２（２，１）＝４　　　（ＮＧ）

［ｃ］ｎ＝３，ｋ＝１，ｍ＝２→２（１，１）＝２　　　（ＯＫ）

［ｄ］ｋ＝ｎ－２，ｍ＝ｎ－１→２（１，１）＝２　　　（ＯＫ）

　一体どうなっているのだろうか？

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