■プラトンの立体(その3)
[1]正三角形を用いるならば,ひとつの頂点にそれを3個,4個,5個集めることができる(6個ならば平角になってしまう).
[2]正方形を用いるならば,ひとつの頂点にそれを3個集めることができる(4個ならば平角になってしまう).
[3]正五角形を用いるならば,ひとつの頂点にそれを3個集めることができる.
[4]正六角形を用いるならば3個で平角になってしまう(六角形より多くの辺をもつ正多角形を用いることはできない).
高次元正多面体の2面角についてみてきたついでに,2次元正多角形の2辺角(内角)についてまとめておきたい.
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[1]正三角形 [5]正七角形
内角:60° 内角:128.57
内角の和:180° 内角の和:900°
三角形数:1 三角形数:5
対角線数:1 対角線数:14
[2]正方形 [6]正八角形
内角:90° 内角:135
内角の和:360° 内角の和:1080°
三角形数:2 三角形数:6
対角線数:2 対角線数:20
[3]正五角形 [7]正n角形
内角:108° 内角:180(1−2/n)°
内角の和:540° 内角の和:180(n−2)°
三角形数:3 三角形数:n−2
対角線数:5 対角線数:b(n−3)/2
[4]正六角形
内角:120°
内角の和:720°
三角形数:4
対角線数:9
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