プラトンより少し後の，アルキメデルより前の古代ギリシャにおいて，ユークリッドはピタゴラスなどの仕事を集め，整理して「原論」を書いた（紀元前４世紀から３世紀）．

　４次元以上の正多胞体を初めて深く研究した数学者は，１９世紀，スイスのシュレーフリをいわれている．シュレーフリは結晶群の研究者でもあった．

　また，ヒントンは，１９世紀終わりから２０世紀初めにかけて，ケルビンと同じころのイギリスの数学者である(1853-1907)．

　　ヒントン（宮川雅訳）「科学的ロマンス集」国書刊行会

を読むと，モーリー，ハミルトン，ケイリーの仕事に関する純粋な数学論文も著したが，彼の主要な関心は４次元空間であり，４次元についての最初の著作「第４の次元とが何か」が発表されたのは１８８０年，ヒントンが２７才のときのことだったとある．

　テッサラクト（４次元立方体）は彼の造語であり，ペンネームでもあった．お雇い外国人数学者として日本（横浜山手）に滞在していたという記録も残されている．また，ヒントンは４次元空間の１種類だけの多胞体による空間充填図形として，３次元の六角柱と切頂八面体を組み合わせた３０胞体を提案していたとのことである．

　ヒントンは異端の神秘主義的傾向ゆえ悪名が高かったが，コクセターは１３才の頃にヒントンの著作に出会い「第４の次元とは何か」を繰り返し読んで，超空間への思考を培ったという．

　シュレーフリにせよヒントンにせよ，４次元以上の空間次元の図形を考えるまで，ユークリッドから２０００年以上かかったことになる．

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