エラトステネスは地球の直径を求めた人として知られている．彼の方法はアレクサンドリアの南のシエネ（現在のアスワン）では夏至の日に太陽が真上にきて，井戸の底まで光が差し込むことが知られていて，ちょうどその時刻にでの入射角を観測すると７．２°（３６０°の１／５０）であるから，アレクサンドリア・シエネ間の距離の」５０倍が地球の円周であるという非常に簡単な原理であった．

　また，エラトステネスは素数を組織的に拾い出すふるいを考えた数学者として知られている．

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　まず２の倍数をすべてはじく（これで偶数はすべて消える）．次に３の倍数をすべてはじく．（４の倍数はすでに消えているから）５の倍数，７の倍数，・・・をはじく．１００以下の数に対してこのアルゴリズムを適用すると，素数が２５個でたところでこの作業は終わる．

　次にこれとは別の素数探しのアルゴリズムを見てみよう．それがフェルマーの小定理とよばれるもので，

　　ａ^p＝ａ　　（ｍｏｄｐ）

　　ａ^p-1＝１　　（ｍｏｄｐ）

すなわち，ｐを素数とするとａをどんな数にとっても余りが１になるというものである．

　ａをランダムに選んでいって，それでも余りが１になればｐは素数の候補となるし，１以外の余りがひとつでも出ればｐは合成数であることになる．

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