正単体切頂切稜型ペトリー多面体の頂点に集まるｎ−２次元面について，検索してみたい．

　　ｈk^(n)＝Σ(j=0~tp)(-1)^jｇj^(n)ｆk^(n-1ｰj)　　（０≦ｋ≦ｎ−１）

切頂型では

　　ｆk^(n)＝ｈk^(n)＋ｇk^(n)　　（ｔｐ＋１≦ｋ≦ｎ−１）

切頂切稜型では

　　ｆk^(n)＝ｈk^(n)＋Σ(j=tp+1~k)ｇj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)　　（ｔｐ＋１≦ｋ≦ｎ−１）

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ｋ＝０とおくと，

　　ｈk^(n)＝Σ(j=0~tp)(-1)^jｇj^(n)ｆk^(n-1ｰj)

　　ｆ0^(n)＝Σ(j=0~tp)(-1)^jｇj^(n)ｆ0^(n-1ｰj)

ｎ−２次元面数を得るために，ｋ＝ｎ−２とおくと，

　　ｈn-2^(n)＝Σ(j=0~tp)(-1)^jｇj^(n)ｆn-2^(n-1ｰj)

　正単体切頂切稜型ペトリー多面体では，ｔｐ＝０なので，

　　ｆn-2^(n)＝ｈn-2^(n)＋Σ(j=1~n-2)ｇj^(n)ｆ(n-2-j)^(n-1ｰj)

＝ｇ0^(n)ｆ(n-2)^(n-1)＋ｇ1^(n)ｆ(n-3)^(n-2)＋・・・＋ｇn-2^(n)ｆ(0)^(1)

　ここで，ｇk^(n)=(n+1,k+1)

　また，

　　ｆk^n＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｋ＋２）　　（ｋ＝０〜ｎ−１）

より，

　　ｆ0^(n)＝（ｎ＋１）ｎ

　　ｆn-1^(n)＝２（２^n−１）

　　ｆn-2^(n)＝２（２^n-1−１）（ｎ＋１）

　　ｆk^n-1＝２（２^k+1−１）（ｎ，ｋ＋２）

　　ｆn-2^(n-1)＝２（２^n-1−１）

　　ｆk^n-2＝２（２^k+1−１）（ｎ−１，ｋ＋２）

　　ｆn-3^(n-2)＝２（２^n-2−１）

　　・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｆn-2^(n)／ｆ0^(n)＝｛ｇ0^(n)ｆ(n-2)^(n-1)＋ｇ1^(n)ｆ(n-3)^(n-2)＋・・・＋ｇn-2^(n)ｆ(0)^(1)｝／（ｎ＋１）ｎ

　一方，頂点回りのｎ−２次元面は

　　切頂面・・・頂点数＝１・（ｎ−１）＝ａ

　　切稜面・・・頂点数＝２（ｎ−２）＝ｂ

　　２次元面・・・頂点数＝３（ｎ−３）＝ｃ

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｎ−２次元面・・・頂点数＝（ｎ−１）・１

は（ｋ＋１）（ｎ−ｋ−１）と表すことができる．

　　ｘ＝（ｎ＋１，１）２（２^n-1−１）（ｎ−１）／（ｎ＋１）ｎ

　　ｙ＝（ｎ＋１，２）２（２^n-2−１）２（ｎ−２）／（ｎ＋１）ｎ

　　ｚ＝（ｎ＋１，３）２（２^n-3−１）３（ｎ−３）／（ｎ＋１）ｎ

　　ｗ＝（ｎ＋１，ｋ＋１）２（２^n-k-1−１）（ｋ＋１）（ｎ−ｋ−１）／（ｎ＋１）ｎ

＝（ｎ＋１）！／（ｋ＋１）！（ｎ−ｋ）！・２（２^n-k-1−１）（ｋ＋１）（ｎ−ｋ−１）／（ｎ＋１）ｎ

＝（ｎ−１）！／ｋ！（ｎ−ｋ−２）！・２（２^n-k-1−１）／（ｎ−ｋ）

　正単体切頂切稜型のペトリー多面体の頂点に集まるｎ−２次元面は

　　（ｎ−１，ｎ−２）（１，１）^n-2

　　（ｎ−１）！／ｋ！（ｎ−ｋ−２）！

で計算できるが，

　　２（２^n-k-1−１）／（ｎ−ｋ）

の部分が合致しない．

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