ある準正多面体のｋ次元面を求める際には

　　置換多面体２（２^n−１）胞体の場合・・・Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

　　正軸体版３^n−１胞体の場合・・・・Ｎk^(n)＝２^(k+1)nＣk+1

として，面数公式は

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)　　　（ｋ≦ｎ−２）

ときれいな形にまとまった．

　おそらく，これを使って頂点回りのｋ次元面数を求めようとすると，名目的な合致だ得られるだけで，実質的合致には至らないであろう．しかし，これまでの経緯からそうせざるを得ないところがある．

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　もっと正確に記すには，ｔｐを設けて

　　ｈk^(n)＝Σ(j=0~tp)(-1)^jｇj^(n)ｆk^(n-1ｰj)　　（０≦ｋ≦ｎ−１）

切頂型では

　　ｆk^(n)＝ｈk^(n)＋ｇk^(n)　　（ｔｐ＋１≦ｋ≦ｎ−１）

切頂切稜型では

　　ｆk^(n)＝ｈk^(n)＋Σ(j=tp+1~k)ｇj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)　　（ｔｐ＋１≦ｋ≦ｎ−１）

　話を簡単にするためｔｐ＝０とおく．さらにｋ＝０とおくと，

　　ｆ0^(n)＝ｇ0^(n)ｆ0^(n-1)

ファセット数を得るために，ｋ＝ｎ−１とおくと，

　　ｈn-1^(n)＝ｇ0^(n)ｆ(n-1)^(n-1)

切頂型では

　　ｆn-1^(n)＝ｇ0^(n)ｆ(n-1)^(n-1)＋ｇn-1^(n)

切頂切稜型では

　　ｆn-1^(n)＝ｈn-1^(n)＋Σ(j=1~n-1)ｇj^(n)ｆ(n-1-j)^(n-1ｰj)

＝ｇ0^(n)ｆ(n-1)^(n-1)＋ｇ1^(n)ｆ(n-2)^(n-2)＋・・・＋ｇn-1^(n)ｆ(0)^(0)

　正単体切頂切稜型ペトリー多面体では

　　ｇk^(n)=(n+1,k+1)＝（ｎ＋１）！／（ｋ＋１）！（ｎ−ｋ）！

であるから，

　　ｇ0^(n)=(n+1,1)＝ｎ＋１

　　ｇ1^(n)=(n+1,2)＝（ｎ＋１）ｎ／２＝ｇ0^(n)・ｎ／２

　　ｇ2^(n)=(n+1,3)＝（ｎ＋１）ｎ（ｎ−１）／６＝ｇ0^(n)・ｎ（ｎ−１）／６

　　ｇn-1^(n)=(n+1,n)＝ｎ＋１

であるから，

　　ｆn-1^(n)／ｆ0^(n)＝｛ｇ0^(n)ｆ(n-1)^(n-1)＋ｇ1^(n)ｆ(n-2)^(n-2)＋・・・＋ｇn-1^(n)ｆ(0)^(0)｝／｛ｇ0^(n)ｆ0^(n-1)｝

＝｛(n+1,1)ｆ(n-1)^(n-1)＋(n+1,2)ｆ(n-2)^(n-2)＋・・・＋(n+1,n)ｆ(0)^(0)・１｝／｛(n+1,1)ｆ0^(n-1)｝

　一方，頂点回りのファセットは

　　切頂面・・・頂点数ｆ0^(n-1)＝１・ｎ＝ａ

　　切稜面・・・頂点数ｆ0^(n-2)・２＝２（ｎ−１）＝ｂ

　　２次元面・・・頂点数ｆ0^(n-3)・３＝３（ｎ−２）＝ｃ

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｎ−１次元面・・・頂点数ｆ0^(0)・ｎ＝ｎ・１

となる．

　ここで，

　　ｆn-1^(n)／ｆ0^(n)＝｛ｘ／ａ＋ｙ／ｂ＋ｚ／ｃ＋・・・｝

とおくと，

　　ｘ／ａ＝(n+1,1)ｆ(n-1)^(n-1)／(n+1,1)ｆ0^(n-1)

　　ｙ／ｂ＝(n+1,2)ｆ(n-2)^(n-2)／(n+1,1)ｆ0^(n-1)

　　ｚ／ｃ＝(n+1,3)ｆ(n-3)^(n-3)／(n+1,1)ｆ0^(n-1)

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