［１］平面上に５つの点をどう配置しても必ず凸四角形をなす４点を選ぶことができる．

［２］平面上に９つの点をどう配置しても必ず凸五角形をなす５点を選ぶことができる．

［３］平面上に１７の点をどう配置しても必ず凸八角形をなす８点を選ぶことができる．

　この問題は戦前のブダペストでエシュテルによって提示された問題である．その会に出席していたエルデシュとジョルジーはその本質的な理由を考えた．その３年後，エシュテルとジョルジーは結婚．エルデシュにより，この問題は「ハッピーエンド問題」と呼ばれることになった．

　しかし，なぜ常にそうなるのか本質的な理由はまだ解明されていない．何をどうやって証明すればいいのだろうか？

　一方，１９４２年，フロイデンタールによってデルタ１８面体は存在しないことが証明されました．ところで，ｆ＝１８（ｖ＝１１）が十分条件を満たさないことはどのようにして証明されるのでしょうか？　この証明は殊の外厄介で，結局は頂点数１１の形を分類してどのような組でも凸体にならないことを確かめるという手間を要します．

　ｆ＝１８の不可能性の証明は端的にいって「あらゆる可能性を調べて凸体にならない」ことを示すような厄介な話です．私が勝手に「アンハッピーエンド問題」とつけただけで，どこかよそで他の名前で呼ばれているか，まじめに調べたことはありません．オイラーの士官３６人の問題の不可能性の証明などもその１例です．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝