■置換多面体の空間充填性(その224)
一番の近道は正単体切頂型のペトリー多面体の分配法則を確立させることであると思われるが,それでも簡単にはいきそうにない.(その212)でうまくいくかもと思われたのであるが,(その215)でかえって難しさが際立ってしまった.
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[1]{3,3}(0,1,0)=(6,12,8)
頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より,
{3}(10)2個
{3}(01)2個
f2=(4/3)・f0=8
n−2次元面:
{3}(10)→{}(1)2個
{3}(01)→{}(1)2個
{}(1)4個
m=4:f1=(4/2)・f0=12 (OK)
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[2]{3,3,3}(0,1,1,0)=(30,60,40,10)
頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より,
{3,3}(110)頂点数12・・・2個=(tp+1,1)
{3,3}(011)頂点数12・・・2個
f3=(4/12)・f0=10
n−2次元面:三角形20枚,6角形20枚
{3,3}(110)→{3}(10)1個,{3}(11)2個
{3,3}(011)→{3}(11)2個,{3}(01)1個
{3}(10)頂点数3・・・1個
{3}(11)頂点数6・・・4個
{3}(01)頂点数3・・・1個
f2=(2/3+4/6)・f0=40
m=4:f1=(4/2)・f0=60
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[3]{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)=(20,90,120,60,12)
頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より
{3,3,3}(0100)頂点数10・・・3個=(tp+1,1)
{3,3,3}(0010)頂点数10・・・3個
f4=(6/10)・f0=12
n−2次元面:正四面体30個,正八面体30個
{3,3}(0100)→{3,3}(100)2個,{3}(010)3個
{3,3}(0010)→{3}(010)3個,{3}(001)2個
{3,3}(100)3個
{3,3}(010)9個
{3,3}(001)3個
f3=(6/4+9/6)・f0=60
n−3次元面:
三角形120枚
{3,3}(100)→{3}(10)3個
{3,3}(010)→{3}(10)2個,{3}(01)2個
{3,3}(001)→{3}(01)3個
{3}(10)9個
{3}(01)9個
f2=(18/3)・f0=120
m=9:f2=(9/2)・f0=90
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[4]{3,3,3,3,3}(0,0,1,1,0,0)=(140,420,490,280,84,14)
頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より
{3,3,3,3}(01100)頂点数60・・・3個=(tp+1,1)
{3,3,3,3}(00110)頂点数60・・・3個=(tp+1,1)
f5=(6/60)・f0=14
n−2次元面:
{3,3,3,3}(01100)→{3,3,3}(1100)2個,{3,3,3}(0110)3個
{3,3,3,3}(00110)→{3,3,3}(0110)3個,{3,3,3}(0011)2個
{3,3,3}(1100)頂点数20・・・3個
{3,3,3}(0110)頂点数30・・・9個
{3,3,3}(0011)頂点数20・・・3個
f4=(6/20+9/30)・f0=84 (OK)
n−3次元面:
三角錐70,切頂四面体210
{3,3,3}(1100)→{3,3}(100)1個,{3,3}(110)3個
{3,3,3}(0110)→{3,3}(110)2個,{3,3}(011)2個
{3,3,3}(0011)→{3,3}(011)3個,{3,3}(001)1個
{3,3}(100)頂点数4・・・1個
{3,3}(110)頂点数12・・・9個
{3,3}(011)頂点数12・・・9個
{3,3}(001)頂点数4・・・1個
f3=(2/4+18/12)・f0=280
n−4次元面:三角形280枚,六角形210枚
{3,3}(100)→{3}(10)3個
{3,3}(110)→{3}(10)1個,{3}(11)2個
{3,3}(011)→{3}(11)2個,{3}(01)1個
{3,3}(001)→{3}(01)3個
{3,3}(10)頂点数3・・・3個
{3,3}(11)頂点数6・・・9個
{3,3}(01)頂点数3・・・3個
f2=(6/3+9/6)・f0=490
m=6:f1=(6/2)・f0=420
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