■置換多面体の空間充填性(その224)

 一番の近道は正単体切頂型のペトリー多面体の分配法則を確立させることであると思われるが,それでも簡単にはいきそうにない.(その212)でうまくいくかもと思われたのであるが,(その215)でかえって難しさが際立ってしまった.

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[1]{3,3}(0,1,0)=(6,12,8)

 頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より,

  {3}(10)2個

  {3}(01)2個

  f2=(4/3)・f0=8

 n−2次元面:

  {3}(10)→{}(1)2個

  {3}(01)→{}(1)2個

  {}(1)4個

  m=4:f1=(4/2)・f0=12  (OK)

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[2]{3,3,3}(0,1,1,0)=(30,60,40,10)

 頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より,

  {3,3}(110)頂点数12・・・2個=(tp+1,1)

  {3,3}(011)頂点数12・・・2個

  f3=(4/12)・f0=10

 n−2次元面:三角形20枚,6角形20枚

  {3,3}(110)→{3}(10)1個,{3}(11)2個

  {3,3}(011)→{3}(11)2個,{3}(01)1個

  {3}(10)頂点数3・・・1個

  {3}(11)頂点数6・・・4個

  {3}(01)頂点数3・・・1個

  f2=(2/3+4/6)・f0=40

  m=4:f1=(4/2)・f0=60

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[3]{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)=(20,90,120,60,12)

 頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より

  {3,3,3}(0100)頂点数10・・・3個=(tp+1,1)

  {3,3,3}(0010)頂点数10・・・3個

  f4=(6/10)・f0=12

 n−2次元面:正四面体30個,正八面体30個

  {3,3}(0100)→{3,3}(100)2個,{3}(010)3個

  {3,3}(0010)→{3}(010)3個,{3}(001)2個

  {3,3}(100)3個

  {3,3}(010)9個

  {3,3}(001)3個

  f3=(6/4+9/6)・f0=60

 n−3次元面:

  三角形120枚

  {3,3}(100)→{3}(10)3個

  {3,3}(010)→{3}(10)2個,{3}(01)2個

  {3,3}(001)→{3}(01)3個

  {3}(10)9個

  {3}(01)9個

  f2=(18/3)・f0=120

  m=9:f2=(9/2)・f0=90

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[4]{3,3,3,3,3}(0,0,1,1,0,0)=(140,420,490,280,84,14)

 頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より

  {3,3,3,3}(01100)頂点数60・・・3個=(tp+1,1)

  {3,3,3,3}(00110)頂点数60・・・3個=(tp+1,1)

  f5=(6/60)・f0=14

 n−2次元面:

  {3,3,3,3}(01100)→{3,3,3}(1100)2個,{3,3,3}(0110)3個

  {3,3,3,3}(00110)→{3,3,3}(0110)3個,{3,3,3}(0011)2個

  {3,3,3}(1100)頂点数20・・・3個

  {3,3,3}(0110)頂点数30・・・9個

  {3,3,3}(0011)頂点数20・・・3個

  f4=(6/20+9/30)・f0=84  (OK)

 n−3次元面:

  三角錐70,切頂四面体210

  {3,3,3}(1100)→{3,3}(100)1個,{3,3}(110)3個

  {3,3,3}(0110)→{3,3}(110)2個,{3,3}(011)2個

  {3,3,3}(0011)→{3,3}(011)3個,{3,3}(001)1個

  {3,3}(100)頂点数4・・・1個

  {3,3}(110)頂点数12・・・9個

  {3,3}(011)頂点数12・・・9個

  {3,3}(001)頂点数4・・・1個

  f3=(2/4+18/12)・f0=280

 n−4次元面:三角形280枚,六角形210枚

  {3,3}(100)→{3}(10)3個

  {3,3}(110)→{3}(10)1個,{3}(11)2個

  {3,3}(011)→{3}(11)2個,{3}(01)1個

  {3,3}(001)→{3}(01)3個

  {3,3}(10)頂点数3・・・3個

  {3,3}(11)頂点数6・・・9個

  {3,3}(01)頂点数3・・・3個

  f2=(6/3+9/6)・f0=490

  m=6:f1=(6/2)・f0=420

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