【１】頂点回りのｆn-1公式

［１］正多面体の場合

　　　（１，０，・・・，０）→［０，０，・・・，１］

　　　（０，０，・・・，１）→［１，０，・・・，０］

とする．

　準正多面体では

［２ａ］ワイソフ構成の最も左にある１と最も右にある１の間の成分をすべて以下のように置き換える．

　　中間の０の位置には，連続する０の数をｍとして

　　（ｍ＋１，１），（ｍ＋１，２），・・・（ｍ＋１，ｍ）

　　中間の１の位置には１＝（ｍ＋１，０）＝（ｍ＋１，ｍ＋１）

［２ｂ］隣の成分が０である１を０に変更する．

［２ｃ］両端の成分を以下のように置き換える．

　　第０項：（ｔｐ＋１，１）

　　第ｎ−１項：正軸体では２^n-1-fp，正単体では（ｎ−ｆｐ，１）

　このように，　縮退情報を加味することによって，アルゴリズムは正多面体でもあてはまる．ただし，Ｈ3，Ｈ4，Ｆ4に対して［２ａ］は別途考える必要がある．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】散在型の場合

［１］Ｈ3

　　第０項：（ｔｐ＋１，１）に相当するものは１→２→３

　　第ｎ−１項：正軸体では２^n-1-fp，正単体では（ｎ−ｆｐ，１）に相当するものは１→２→５と変化する．

［２］Ｈ4

　　第０項：（ｔｐ＋１，１）に相当するものは１→２→３→４

　　第ｎ−１項：正軸体では２^n-1-fp，正単体では（ｎ−ｆｐ，１）に相当するものは１→２→５→２０と変化する．

［３］Ｆ4

　　第０項：（ｔｐ＋１，１）に相当するものは１→２→３→６

　　第ｎ−１項：正軸体では２^n-1-fp，正単体では（ｎ−ｆｐ，１）に相当するものは１→２→３→６と変化する．｛３，４，３｝（１，０，０，１）の０には３，３ではなく４，４を対応させる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【３】まとめ

　１→２→３→４と変化する数列は｛ｎ｝＝（ｎ，１），すなわち，正単体の頂点数を表す数列，１→２→４→８と変化する数列は｛２^n-1｝は立方体（正測体）の頂点数を表す数列である．

　しかし，

［１］１→２→５→２０

［２］１→２→３→６

と変化する数列ははたして数列と読んでいいものか，答えをいうと

［１］は点における頂点数，線分における頂点数，正５角形における頂点数，正１２面体における頂点数の並びである．次に続くものは正１２０胞体における頂点数６００であるが，それでおしまいとなる．

［２］は点における頂点数，線分における頂点数，正３角形における頂点数，正８面体における頂点数の並びである．次に続くものは正２４胞体における頂点数２４であるが，それでおしまいとなる．

　また，パスカルの三角形

　　１　２　１

　１　３　３　１

１　４　６　４　１

も同様である．１　２　１は点における頂点数，線分における頂点数，線分における辺数，１　３　３　１は点における頂点数，正３角形における頂点数，正３角形における辺数，正三角形における面数である．１　４　６　４　１は点における頂点数，正４面体における頂点数，正４面体における辺数，正４面体における面数である（単体版）．

　すると，１　４　４　１の正体はその立方体版であって，点における頂点数，正方形における頂点数，正方形における辺数，正方形における面数ということになる．

　　［参］高次元図形サイエンス，京都大学学術出版会，ｐ１４５−１４６

のデータを利用して，４次元準正多胞体について（その２１８）を確認することができた．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝