■置換多面体の空間充填性(その213)
正軸体切頂型空間充填多面体についても(その205)の再考を行いたい.
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[1]切頂八面体{3,4}(110)の切頂点の周囲には
切頂面{4}(10)1個・・・頂点数4
2次元面{3}(11)2個・・・頂点数6
f2=(2/6+1/4)・f0=14
となる.
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[2]{3,3,4}(0,1,0,0)
頂点回りには
{3,4}(1,0,0)2個・・・正八面体
{3,3}(0,1,0)4個・・・正八面体
となる.
f3=6/6・f0=24
n−2次元面
{3}(1,0)6個
{3}(0,1)6個
f2=(12/3)・f0=96
n−1次元面
{}(1)8個
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[3]{3,3,3,4}(0,1,1,0,0)
頂点回りには
{3,3,4}(1,1,0,0)2個・・・頂点数48
{3,3,3}(0,1,1,0)4個・・・頂点数30
である.
f4=(2/48+4/30)f0=10+32=42
次はf3の番であるが,
{3,4}(1,0,0)1個
{3,3}(0,1,1)12個
すなわち,点Pの周りに集まる3次元面は正八面体(頂点数6)1個と切頂四面体(頂点数12)12個である.
f3=(1/6+12/12)・f0=7f0/6
次はf2の番であるが,
{3}(0,1)5個
{3}(1,1)6個
f2=(5/3+8/6)・f0=3f0
次はf1の番であるが,
{}(1)6個
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[4]{3,3,3,4}(0,0,1,0,0,0)
頂点回りには
{3,3,3,4}(0,1,0,0,0)3個
{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)8個
である.
次はf4の番であるが,
{3,3,4}(1,0,0,0)3個
{3,3,3}(0,0,1,0)36個
f4=(3/8+36/10)・f0=159f0/40=636
次はf3の番であるが,
{3,3}(0,0,1)30個
{3,3}(0,1,0)36個
f3=(30/4+36/6)・f0=27f0/2
次はf2の番であるが,
{3,3}(0,1)と{3,3}(1,0)あわせて54個
f2=(54/3)・f0=18f0
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[まとめ]切頂型は同じ考え方でいけそうである.
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