■置換多面体の空間充填性(その210)

 いまのところうまい分配法則は見つかっていない.難しくなるが正単体切頂切稜型のペトリー多面体について調べてみたい.

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[1]{3,3}(1,0,1)=(12,24,14)

 頂点回りには

  切頂面{3}(01)1個

  切稜面{}(1)×{}(1)2個

  2次元面{3}(10)1個

  f2=(1/3+2/4+1/3)・f0=4+6+4=14

 次数4で,辺回りには三角形1,四角形1

  f1=(1/2+2/2+1/2)・f0=24

  切頂によるファセット面は併せて2(tp+1,1)個

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[2]{3,3,3}(1,0,0,1)=(20,60,70,30)

 頂点回りには

  切頂面{3,3}(001)1個(四面体)

  切稜面{3}(01)×{}(1)3個(三角柱)

  2次元面{}(1)×{3}(10)3個(三角柱)

  3次元面{3,3}(100)1個(四面体)

  三角錐10,三角柱20

  {3,3}(001)1個・・・頂点数4

  {3}(01)×{}(1)3個・・・頂点数6

  f3=(2/4+6/6)・f0=10+20=30

  三角形40枚,四角形30枚

  {3}(01)6個・・・頂点数3

  {}(1)×{}(1)6個・・・頂点数4

  f2=(6/3+6/4)・f0=70

 次数6で,辺回りに三角形2,四角形2,正四面体1,三角柱3

  f1=(6/2)・f0=60

  切頂によるファセット面は併せて2(tp+1,1)個であるが,切頂によるn−2面は併せて2(tp+1,2)個とはならない.

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[3]{3,3,3,3}(1,0,0,0,1)=(30,120,210,180,62)

 頂点回りには

  切頂面{3,3,3}(0001)1個・・・頂点数5

  切稜面{3,3}(001)×{}(1)4個・・・頂点数8

  2次元面{3}(01)×{3}(10)6個・・・頂点数9

  3次元面{}(1)×{3,3}(100)4個・・・頂点数8

  4次元面{3,3,3}(1000)1個・・・頂点数5

  f4=(2/5+8/8+6/9)f0=12+30+20=62

  三角錐60,三角柱20

  {3,3}(001)8個・・・頂点数4

  {3}(01)×{}(1)24個・・・頂点数6

  f3=(8/4+24/6)・f0=180

  三角形120枚,四角形90枚

  {3}(01)12個・・・頂点数3

  {}(1)×{}(1)12個・・・頂点数4

  f2=(12/3+12/4)・f0=210

 次数8で,辺回りに三角形3,四角形3,正四面体3,三角柱9

  f1=(8/2)・f0=120

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[4]{3,3,3,3,3}(1,0,0,0,0,1)=(42,210,490,630,434,126)

 頂点回りには

  切頂面{3,3,3,3}(00001)1個・・・頂点数6

  切稜面{3,3,3}(0001)×{}(1)5個・・・頂点数10

  2次元面{3,3}(001)×{3}(10)10個・・・頂点数12

  3次元面{3}(01)×{3,3}(100)10個・・・頂点数12

  4次元面{}(1)×{3,3,3}(1000)5個・・・頂点数10

  5次元面{3,3,3,3}(10000)1個・・・頂点数6

  f5=(2/6+10/10+20/12)f0=14+42+70=126

 n−2次元面

  {3,3,3}(0001)10個・・・頂点数5

  {3,3}(001)×{}(1)40個・・・頂点数8

  {3}(01)×{3}(10)30個・・・頂点数9

  f4=(10/5+40/8+30/9)f0=84+210+140=434

  三角錐70,三角柱420

  {3,3}(001)20個・・・頂点数4

  {3}(01)×{}(1)60個・・・頂点数6

  f3=(20/4+60/6)・f0=210+420=630

  三角形280枚,四角形210枚

  {3}(01)20個・・・頂点数3

  {}(1)×{}(1)20個・・・頂点数4

  f2=(20/3+20/4)・f0=280+210=490

 次数10で,辺回りに三角形4,四角形4,正四面体6,三角柱18

  f1=(10/2)・f0=210

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[5]{3,3,3,3,3,3}(1,0,0,0,0,0,1)=(56,336,980,1680,1736,1008,254)

 頂点回りには

  切頂面{3,3,3,3,3}(000001)1個・・・頂点数7

  切稜面{3,3,3,3}(00001)×{}(1)6個・・・頂点数12

  2次元面{3,3,3}(0001)×{3}(10)15個・・・頂点数15

  3次元面{3,3}(001)×{3,3}(100)20個・・・頂点数16

  4次元面{3}(01)×{3,3,3}(1000)15個・・・頂点数15

  5次元面{}(1)×{3,3,3,3}(10000)6個・・・頂点数12

  6次元面{3,3,3,3}(100000)1個・・・頂点数7

  f6=(2/7+12/12+30/15+20/16)f0=16+56+112+70=254

 n−2次元面

  {3,3,3,3}(00001)12個・・・頂点数6

  {3,3,3}(0001)×{}(1)60個・・・頂点数10

  {3,3}(001)×{3}(10)120個・・・頂点数12

  f5=(12/6+60/10+120/12)f0=112+336+560=1008

 n−3次元面

  {3,3,3}(0001)30個・・・頂点数5

  {3,3}(001)×{}(1)120個・・・頂点数8

  {3}(01)×{3}(10)90個・・・頂点数9

  f4=(30/5+120/8+90/9)・f0=336+840+560=560+1120=1736

  三角錐560,三角柱1120

  {3,3}(001)40個・・・頂点数4

  {3}(01)×{}(1)120個・・・頂点数6

  f3=(40/4+120/6)・f0=560+1120=1680

  三角形560枚,四角形420枚

  {3}(01)30個・・・頂点数3

  {}(1)×{}(1)30個・・・頂点数4

  f2=(30/3+30/4)・f0=560+420=980

 次数12で,辺回りに三角形5,四角形5,正四面体10,三角柱30

  f1=(12/2)・f0=336

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