■置換多面体の空間充填性(その210)
いまのところうまい分配法則は見つかっていない.難しくなるが正単体切頂切稜型のペトリー多面体について調べてみたい.
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[1]{3,3}(1,0,1)=(12,24,14)
頂点回りには
切頂面{3}(01)1個
切稜面{}(1)×{}(1)2個
2次元面{3}(10)1個
f2=(1/3+2/4+1/3)・f0=4+6+4=14
次数4で,辺回りには三角形1,四角形1
f1=(1/2+2/2+1/2)・f0=24
切頂によるファセット面は併せて2(tp+1,1)個
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[2]{3,3,3}(1,0,0,1)=(20,60,70,30)
頂点回りには
切頂面{3,3}(001)1個(四面体)
切稜面{3}(01)×{}(1)3個(三角柱)
2次元面{}(1)×{3}(10)3個(三角柱)
3次元面{3,3}(100)1個(四面体)
三角錐10,三角柱20
{3,3}(001)1個・・・頂点数4
{3}(01)×{}(1)3個・・・頂点数6
f3=(2/4+6/6)・f0=10+20=30
三角形40枚,四角形30枚
{3}(01)6個・・・頂点数3
{}(1)×{}(1)6個・・・頂点数4
f2=(6/3+6/4)・f0=70
次数6で,辺回りに三角形2,四角形2,正四面体1,三角柱3
f1=(6/2)・f0=60
切頂によるファセット面は併せて2(tp+1,1)個であるが,切頂によるn−2面は併せて2(tp+1,2)個とはならない.
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[3]{3,3,3,3}(1,0,0,0,1)=(30,120,210,180,62)
頂点回りには
切頂面{3,3,3}(0001)1個・・・頂点数5
切稜面{3,3}(001)×{}(1)4個・・・頂点数8
2次元面{3}(01)×{3}(10)6個・・・頂点数9
3次元面{}(1)×{3,3}(100)4個・・・頂点数8
4次元面{3,3,3}(1000)1個・・・頂点数5
f4=(2/5+8/8+6/9)f0=12+30+20=62
三角錐60,三角柱20
{3,3}(001)8個・・・頂点数4
{3}(01)×{}(1)24個・・・頂点数6
f3=(8/4+24/6)・f0=180
三角形120枚,四角形90枚
{3}(01)12個・・・頂点数3
{}(1)×{}(1)12個・・・頂点数4
f2=(12/3+12/4)・f0=210
次数8で,辺回りに三角形3,四角形3,正四面体3,三角柱9
f1=(8/2)・f0=120
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[4]{3,3,3,3,3}(1,0,0,0,0,1)=(42,210,490,630,434,126)
頂点回りには
切頂面{3,3,3,3}(00001)1個・・・頂点数6
切稜面{3,3,3}(0001)×{}(1)5個・・・頂点数10
2次元面{3,3}(001)×{3}(10)10個・・・頂点数12
3次元面{3}(01)×{3,3}(100)10個・・・頂点数12
4次元面{}(1)×{3,3,3}(1000)5個・・・頂点数10
5次元面{3,3,3,3}(10000)1個・・・頂点数6
f5=(2/6+10/10+20/12)f0=14+42+70=126
n−2次元面
{3,3,3}(0001)10個・・・頂点数5
{3,3}(001)×{}(1)40個・・・頂点数8
{3}(01)×{3}(10)30個・・・頂点数9
f4=(10/5+40/8+30/9)f0=84+210+140=434
三角錐70,三角柱420
{3,3}(001)20個・・・頂点数4
{3}(01)×{}(1)60個・・・頂点数6
f3=(20/4+60/6)・f0=210+420=630
三角形280枚,四角形210枚
{3}(01)20個・・・頂点数3
{}(1)×{}(1)20個・・・頂点数4
f2=(20/3+20/4)・f0=280+210=490
次数10で,辺回りに三角形4,四角形4,正四面体6,三角柱18
f1=(10/2)・f0=210
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[5]{3,3,3,3,3,3}(1,0,0,0,0,0,1)=(56,336,980,1680,1736,1008,254)
頂点回りには
切頂面{3,3,3,3,3}(000001)1個・・・頂点数7
切稜面{3,3,3,3}(00001)×{}(1)6個・・・頂点数12
2次元面{3,3,3}(0001)×{3}(10)15個・・・頂点数15
3次元面{3,3}(001)×{3,3}(100)20個・・・頂点数16
4次元面{3}(01)×{3,3,3}(1000)15個・・・頂点数15
5次元面{}(1)×{3,3,3,3}(10000)6個・・・頂点数12
6次元面{3,3,3,3}(100000)1個・・・頂点数7
f6=(2/7+12/12+30/15+20/16)f0=16+56+112+70=254
n−2次元面
{3,3,3,3}(00001)12個・・・頂点数6
{3,3,3}(0001)×{}(1)60個・・・頂点数10
{3,3}(001)×{3}(10)120個・・・頂点数12
f5=(12/6+60/10+120/12)f0=112+336+560=1008
n−3次元面
{3,3,3}(0001)30個・・・頂点数5
{3,3}(001)×{}(1)120個・・・頂点数8
{3}(01)×{3}(10)90個・・・頂点数9
f4=(30/5+120/8+90/9)・f0=336+840+560=560+1120=1736
三角錐560,三角柱1120
{3,3}(001)40個・・・頂点数4
{3}(01)×{}(1)120個・・・頂点数6
f3=(40/4+120/6)・f0=560+1120=1680
三角形560枚,四角形420枚
{3}(01)30個・・・頂点数3
{}(1)×{}(1)30個・・・頂点数4
f2=(30/3+30/4)・f0=560+420=980
次数12で,辺回りに三角形5,四角形5,正四面体10,三角柱30
f1=(12/2)・f0=336
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