正単体切頂型ペトリー多面体について調べてみたい．

ｎ−１次元面：（３／２）^0（ｔｐ＋１，０）２^tp+1（頂点数ｂ）

ｎ−２次元面：（３／２）（ｔｐ＋１，１）２^tp+1（頂点数ｂ）

ｎ−３次元面：（３／２）^2（ｔｐ＋１，２）２^tp+1（頂点数ｂ）

ｎ−４次元面：（３／２）^3（ｔｐ＋１，３）２^tp+1（頂点数ｂ）

は利用できないが，

ｎ−１次元面：（ｔｐ＋１，１）個（頂点数ａ）

ｎ−２次元面：（ｔｐ＋１，２）個（頂点数ａ）

ｎ−３次元面：（ｔｐ＋１，３）個（頂点数ａ）

ｎ−４次元面：（ｔｐ＋１，４）個（頂点数ａ）

はどうだろうか？

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［１］｛３，３｝（０，１，０）＝（６，１２，８）

　頂点回りには

　　切頂面｛３｝（１０）２個

　　２次元面｛３｝（０１）２個

　　ｆ2＝（２／３＋２／３）・ｆ0＝４＋４＝８

　ｎ−２次元面：（ｔｐ＋１，２）個（頂点数ａ）を利用すると，

　　｛｝（１）１個×２

　　ｆ1＝（２／２）・ｆ0＝６　　（ＮＧ）

　　｛｝（１）２個×２

となれば，

　　ｆ1＝（２／２＋２／２）・ｆ0＝１２

でＯＫとなる．

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［２］｛３，３，３｝（０，１，１，０）＝（３０，６０，４０，１０）

　頂点回りには

　　切頂面｛３，３｝（１１０）頂点数１２・・・２個

　　３次元面｛３，３｝（０１１）頂点数１２・・・２個

　　ｆ3＝（２／１２＋２／１２）・ｆ0＝１０

　　三角形２０枚，６角形２０枚

　　ｆ2＝（３／３＋２／６）・ｆ0＝４０

　ｎ−２次元面：（ｔｐ＋１，２）個（頂点数ａ）を利用すると，

　　｛３｝（１０）１個

　　｛３｝（０１）１個

となるが，

　　ｆ2＝（１／３＋１／３）・ｆ0＝２０

より，そうではないことを示している．しかし，これも２倍すればＯＫとなる．

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［３］｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）＝（２０，９０，１２０，６０，１２）

　頂点回りには

　　切頂面｛３，３，３｝（０１００）頂点数１０・・・３個

　　４次元面｛３，３，３｝（００１０）頂点数１０・・・３個

　　ｆ4＝（３／１０＋３／１０）・ｆ0＝１２

　　正四面体３０個，正八面体３０個

　　ｆ3＝（６／４＋９／６）・ｆ0＝６０

ｎ−２次元面：（ｔｐ＋１，２）個（頂点数ａ）を利用すると，

　　｛３，３｝（１００）３個

　　｛３，３｝（００１）３個

となるが，

　　ｆ3＝（３／４＋３／４）・ｆ0＝３０　　（ＮＧ）

より，そうではないことを示している．しかし，これも２倍すればＯＫとなる．

　　三角形１２０枚

　　ｆ2＝（１８／３）・ｆ0＝１２０

ｎ−３次元面：（ｔｐ＋１，３）個（頂点数ａ）を利用すると，

　　｛３｝（００）

　　｛３｝（００）

となりＮＧ．

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［４］｛３，３，３，３，３｝（０，０，１，１，０，０）＝（１４０，４２０，４９０，２８０，８４，１４）

　頂点回りには

　　切頂面｛３，３，３，３｝（０１１００）頂点数６０・・・３個

　　３次元面｛３，３，３，３｝（００１１０）頂点数６０・・・３個

　　ｆ5＝（３／６０＋３／６０）・ｆ0＝１４

　４次元面は，ｎ−２次元面：（ｔｐ＋１，２）個（頂点数ａ）を利用すると，

　　｛３，３，３｝（１１００）頂点数２０・・・３個

　　｛３，３，３｝（００１１）頂点数２０・・・３個

　　ｆ4＝（３／２０＋３／２０）・ｆ0＝４２　　（ＮＧ）

しかし，これも２倍すればＯＫとなる．

　　三角錐７０，六角柱２１０

　　ｆ3＝（２／４＋１８／１２）・ｆ0＝２８０

は，ｎ−３次元面：（ｔｐ＋１，３）個（頂点数ａ）を利用すると，

　　｛３，３｝（１００）頂点数４・・・１個

　　｛３，３｝（００１）頂点数４・・・１個

　　ｆ3＝（１／４＋１／４）・ｆ0＝７０　　（ＮＧ）

しかし，これは４倍すればＯＫとなる．

　　三角形２８０枚，六角形２１０枚

　　ｆ2＝（６／３＋９／６）・ｆ0＝４９０

ｎ−４次元面：（ｔｐ＋１，４）個（頂点数ａ）を利用すると，

　　｛３｝（００）

　　｛３｝（００）個

となりＮＧ．

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［まとめ］ｎ−２次元面は２倍，ｎ−３次元面は４倍すれば，数の上では合致する．

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