【１】三つ子素数

　（ｐ，ｐ＋２，ｐ＋６）がともに素数となるとき，三つ子素数と定義すると

ｐ＝１（ｍｏｄ３）のとき，ｐ＋２＝０　　（ｍｏｄ３）

　　　　　　　　　　　　　ｐ＋６＝１　　（ｍｏｄ３）

ｐ＝２（ｍｏｄ３）のとき，ｐ＋２＝１　　（ｍｏｄ３）

　　　　　　　　　　　　　ｐ＋６＝２　　（ｍｏｄ３）

→ｐは３ｎ＋２型素数でなければならない．

ｐ＝１（ｍｏｄ５）のとき，ｐ＋２＝３　　（ｍｏｄ５）

　　　　　　　　　　　　　ｐ＋６＝２　　（ｍｏｄ５）

ｐ＝２（ｍｏｄ５）のとき，ｐ＋２＝４　　（ｍｏｄ５）

　　　　　　　　　　　　　ｐ＋６＝３　　（ｍｏｄ５）

ｐ＝３（ｍｏｄ５）のとき，ｐ＋２＝０　　（ｍｏｄ５）

　　　　　　　　　　　　　ｐ＋６＝４　　（ｍｏｄ５）

ｐ＝４（ｍｏｄ５）のとき，ｐ＋２＝１　　（ｍｏｄ５）

　　　　　　　　　　　　　ｐ＋６＝０　　（ｍｏｄ５）

→ｐは５ｎ＋１型素数あるいは５ｎ＋２型素数でなければならない．

　三つ子素数（ｐ，ｐ＋２，ｐ＋６）について，ｍｏｄ３，ｍｏｄ５で考えた結果，ｐは３０ｎ＋１１型素数あるいは３０ｎ＋１７型素数でなければならないことがわかる．

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　（ｐ，ｐ＋４，ｐ＋６）がともに素数となるとき，三つ子素数と定義した場合も同じだろうか？

　三つ子素数（ｐ，ｐ＋４，ｐ＋６）について，ｍｏｄ３，ｍｏｄ５で考えた結果，ｐは３０ｎ＋７型素数あるいは３０ｎ＋１３型素数でなければならないことがわかる．

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