■置換多面体の空間充填性(その196)

 さらに,辺回りの情報を加えてみたい.

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[1]{3,3}(1,0,1)=(12,24,14)

 頂点回りには

  切頂面{3}(01)1個

  切稜面{}(1)×{}(1)2個

  2次元面{3}(10)1個

  f2=(1/3+2/4+1/3)・f0=4+6+4=14

 次数4で,辺回りには三角形1,四角形1

  f2=(1/3+1/4)・f1=8+6=14  (OK)

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[2]{3,3,3}(1,0,0,1)=(20,60,70,30)

 頂点回りには

  切頂面{3,3}(001)1個(四面体)

  切稜面{3}(01)×{}(1)3個(三角柱)

  2次元面{}(1)×{3}(10)3個(三角柱)

  3次元面{3,3}(100)1個(四面体)

  三角形40枚,四角形30枚

  三角錐10,三角柱20

  f2=(6/3+6/4)・f0=70

  f3=(2/4+6/6)・f0=10+20=30

 次数6で,辺回りに三角形2,四角形2,正四面体1,三角柱3

  f2=(2/3+2/4)・f1=40+30=70  (OK)

  f3=(1/6+3/9)・f1=10+20=30  (OK)

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[3]{3,3,3,3}(1,0,0,0,1)=(30,120,210,180,62)

 頂点回りには

  切頂面{3,3,3}(0001)1個

  切稜面{3,3}(001)×{}(1)4個

  2次元面{3}(01)×{3}(10)6個

  3次元面{}(1)×{3,3}(100)4個

  4次元面{3,3,3}(1000)1個

  三角形120枚,四角形90枚

  三角錐60,三角柱20

  f2=(12/3+12/4)・f0=210

  f3=(8/4+24/6)・f0=180

 次数8で,辺回りに三角形3,四角形3,正四面体3,三角柱9

  f2=(3/3+3/4)・f1=120+90  (OK)

  f3=(3/6+9/9)・f1=60+120  (OK)

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[4]{3,3,3,3,3}(1,0,0,0,0,1)=(42,210,490,630,434,126)

 頂点回りには

  切頂面{3,3,3,3}(00001)1個

  切稜面{3,3,3}(0001)×{}(1)5個

  2次元面{3,3}(001)×{3}(10)10個

  3次元面{3}(01)×{3,3}(100)10個

  4次元面{}(1)×{3,3,3}(1000)5個

  5次元面{3,3,3,3}(10000)1個

  三角形280枚,四角形210枚

  三角錐70,三角柱420

  f2=(20/3+20/4)・f0=280+210=490

  f3=(20/4+60/6)・f0=210+420=630

 次数10で,辺回りに三角形4,四角形4,正四面体6,三角柱18

  f2=(4/3+4/4)・f1=280+210  (OK)

  f3=(6/6+18/9)・f1=210+420  (OK)

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[5]{3,3,3,3,3,3}(1,0,0,0,0,0,1)=(56,336,980,1680,1736,1008,254)

 頂点回りには

  切頂面{3,3,3,3,3}(000001)1個

  切稜面{3,3,3,3}(00001)×{}(1)6個

  2次元面{3,3,3}(0001)×{3}(10)15個

  3次元面{3,3}(001)×{3,3}(100)20個

  4次元面{3}(01)×{3,3,3}(1000)15個

  5次元面{}(1)×{3,3,3,3}(10000)6個

  6次元面{3,3,3,3}(100000)1個

  三角形560枚,四角形420枚

  三角錐560,三角柱1120

  f2=(30/3+30/4)・f0=560+420=980

  f3=(40/4+120/6)・f0=560+1120=1680

 次数12で,辺回りに三角形5,四角形5,正四面体10,三角柱30

  f2=(5/3+5/4)・f1=560+420  (OK)

  f3=(10/6+30/9)・f1=560+1120  (OK)

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