これまで，切頂八面体を｛３，４｝（１１０）＝｛４，３｝（０１１），｛３，３｝（１１１）で表してきたが，切頂八面体は通常（４，６，６）で表される．（４，６，６）の表記法は頂点周囲に集まるｎ−１次元面を表したもので，表現型（phenotype）といってよい．

　たとえば，（ａ，ｂ，ａ，ｂ）の場合，正ａ角形と正ｂ角形が各頂点のまわりにａ，ｂ，ａ，ｂの順に集まっている．この高次元版を考える．

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　たとえば，｛３，３，４｝（１，１，１，１）の場合，

　　ｆ3＝（１／４８＋１／１６＋１／１２＋１／２４）ｆ0＝８＋２４＋３２＋１６＝８０

　　４８は｛３，４｝（１，１，１）の頂点数

　　１６は｛４｝（１，１）×｛｝（１）の頂点数＝８×２＝１６

　　１２は｛｝（１）×｛３｝（１，１）の頂点数＝２×６＝１６

　　２４は｛｝（０）×｛３，３｝（１，１，１）の頂点数＝１×２４＝２４

である．

　これを（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）と書くことにすると，

　　Ａ＝｛３，４｝（１，１，１）

　　Ｂ＝｛４｝（１，１）×｛｝（１）

　　Ｃ＝｛｝（１）×｛３｝（１，１）

　　Ｄ＝｛｝（０）×｛３，３｝（１，１，１）

になる．→（ＡＢＣＤ）

　｛３，３，４｝（１，０，０，０）ではもっと簡単である．これは，

　　　　　　境界多面体　境界面ｐ　頂点に集まる面ｑ　辺に集まる胞ｒ

１６胞体　　正４面体　　　　３　　　　　　　　３　　　　　　　４

であるからである．

　　ｆ3＝（０／１＋０／２＋１／３＋８／４）ｆ0＝（８）＋（２４）＋（３２）＋１６＝１６

　　１は｛３，４｝（０，０，０）の頂点数＝１

　　２は｛４｝（０，０）×｛｝（１）の頂点数＝１×２＝２

　　３は｛｝（０）×｛３｝（１，０）の頂点数＝１×３＝３

　　４は｛３，３｝（１，０，０）の頂点数＝４

　　Ａ＝｛３，４｝（０，０，０）

　　Ｂ＝｛４｝（０，０）×｛｝（１）

　　Ｃ＝｛｝（０）×｛３｝（１，０）

　　Ｄ＝｛３，３｝（１，０，０）

とすると（ＤＤＤＤＤＤＤＤ）となる．

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　しかし，わかっていないことは，たとえば，｛３，３，４｝（１，０，０，１）の場合，

　　ｆ3＝（１／６＋３／８＋３／６＋１／４）ｆ0＝８＋２４＋３２＋１６＝８０

（ＡＢＢＢＣＣＣＤ）の順でよいのか？

　｛３，３，４｝（１，１，１，０）の場合

　　ｆ3＝（１／２４＋１／８＋０／６＋２／２４）ｆ0＝８＋２４＋（３２）＋１６＝４８

（ＡＢＤＤ）の順でよいのか，など順番の問題はまだ考察していない．

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