下２桁が９６になるのは，

　（１００ｋ＋３６）^2＝１００（１００ｋ^2＋７２ｋ＋１２）＋９６

　（１００ｋ＋８６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１７２ｋ＋７３）＋９６

前者では下３桁が２００ｋ＋２９６，後者では下２桁は２００ｋ＋３９６となるが，どちらともあり得るのだろうか？

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　最後の３桁について全数調べてみるのは大変であるから，下２桁が９６の場合のみ調べるが，

　（１０００ｋ＋０９６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１９２ｋ＋９）＋２１６

　（１０００ｋ＋１９６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋３９２ｋ＋３８）＋４１６

　（１０００ｋ＋２９６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋５９２ｋ＋８７）＋６１６

　（１０００ｋ＋３９６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋７９２ｋ＋１５６）＋８１６

　（１０００ｋ＋４９６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋９９２ｋ＋２４６）＋０１６

　（１０００ｋ＋５９６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１１９２ｋ＋３５５）＋２１６

　（１０００ｋ＋６９６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１３９２ｋ＋４８４）＋４１６

　（１０００ｋ＋７９６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１５９２ｋ＋６３３）＋６１６

　（１０００ｋ＋８９６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１７９２ｋ＋８０２）＋８１６

　（１０００ｋ＋９９６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１９９２ｋ＋９９２）＋０１６

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　（１０００ｋ＋０１６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋３２ｋ）＋２５６

　（１０００ｋ＋１１６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋２３２ｋ＋１３）＋４５６

　（１０００ｋ＋２１６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋４３２ｋ＋４６）＋６５６

　（１０００ｋ＋３１６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋６３２ｋ＋９９）＋８５６

　（１０００ｋ＋４１６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋８３２ｋ＋１７３）＋０５６

　（１０００ｋ＋５１６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１０３２ｋ＋２６６）＋２５６

　（１０００ｋ＋６１６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１２３２ｋ＋３７９）＋４５６

　（１０００ｋ＋７１６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１４３２ｋ＋５１２）＋６５６

　（１０００ｋ＋８１６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１６３２ｋ＋６６５）＋８５６

　（１０００ｋ＋９１６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１８３２ｋ＋８３９）＋０５６

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　（１０００ｋ＋０５６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１０２ｋ＋３）＋１３６

　（１０００ｋ＋１５６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋３０２ｋ＋２４）＋３３６

　（１０００ｋ＋２５６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋５０２ｋ＋６５）＋５３６

　（１０００ｋ＋３５６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋７０２ｋ＋１２６）＋７３６

　（１０００ｋ＋４５６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋９０２ｋ＋２０７）＋９３６

　（１０００ｋ＋５５６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１１０２ｋ＋３０９）＋１３６

　（１０００ｋ＋６５６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１３０２ｋ＋４３０）＋３３６

　（１０００ｋ＋７５６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１５０２ｋ＋５７１）＋５３６

　（１０００ｋ＋８５６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１７０２ｋ＋７３２）＋７３６

　（１０００ｋ＋９５６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１９０２ｋ＋９１３）＋９３６

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　（１０００ｋ＋０３６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋７２ｋ＋１）＋２９６

　（１０００ｋ＋１３６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋２７２ｋ＋１８）＋４９６

　（１０００ｋ＋２３６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋４７２ｋ＋５５）＋６９６

　（１０００ｋ＋３３６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋６７２ｋ＋１１２）＋８９６

　（１０００ｋ＋４３６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋８７２ｋ＋１９０）＋０９６

　（１０００ｋ＋５３６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１０７２ｋ＋２８７）＋２９６

　（１０００ｋ＋６３６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１２７２ｋ＋４０４）＋４９６

　（１０００ｋ＋７３６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１４７２ｋ＋５４１）＋６９６

　（１０００ｋ＋８３６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１６７２ｋ＋６９８）＋８９６

　（１０００ｋ＋９３６）^2＝１０００（１０００ｋ^2＋１８７２ｋ＋８７６）＋０９６

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　以上より，

　Ｆ3 　　Ｆ4 　　Ｆ5 　　Ｆ6 　　Ｆ7

　２５６→５３６→２９６→６１６→４５６→９３６→０９６→２１６→６５６→３３６→８９６→８１６→８５６→７３６→６９６→４１６→０５６→１３６→４９６→０１６→２５６

と周期２０で巡回するから，

　Ｆ63　　Ｆ64　　Ｆ65　　Ｆ66　　Ｆ67

　２５６→５３６→２９６→６１６→４５６

　Ｆ68　　Ｆ69　　Ｆ70　　Ｆ71　　Ｆ72　　Ｆ73

　９３６→０９６→２１６→６５６→３３６→８９７

Ｆ73＝２^(2^73)＋１の最後の３桁は８９７であることがわかる．

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