Ｆn＝２^(2^n)＋１

の形の素数をフェルマー素数といいます．Ｆ0＝３，Ｆ1＝５，Ｆ2＝１７，Ｆ3＝２５７，Ｆ4＝６５５３７は素数であることがわかります．

　Ｆ5＝２^(2^5)＋１＝２^32＋１＝４２９４９６７２９７＝６４１×６７００４１７

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　最後の桁が６である数の平方は，最後の桁が６になることは明らかであろう．

　　（１０ｋ＋６）^2＝１０（１０ｋ^2＋１２ｋ）＋３６＝１０（１０ｋ^2＋１２ｋ＋３）＋６

　最後の２桁について調べてみると，

　（１００ｋ＋０６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１２ｋ）＋３６

　（１００ｋ＋１６）^2＝１００（１００ｋ^2＋３２ｋ＋２）＋５６

　（１００ｋ＋２６）^2＝１００（１００ｋ^2＋５２ｋ＋６）＋７６

　（１００ｋ＋３６）^2＝１００（１００ｋ^2＋７２ｋ＋１２）＋９６

　（１００ｋ＋４６）^2＝１００（１００ｋ^2＋９２ｋ＋２１）＋１６

　（１００ｋ＋５６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１１２ｋ＋３１）＋３６

　（１００ｋ＋６６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１３２ｋ＋４３）＋５６

　（１００ｋ＋７６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１５２ｋ＋５７）＋７６

　（１００ｋ＋８６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１７２ｋ＋７３）＋９６

　（１００ｋ＋９６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１９２ｋ＋９２）＋１６

より，

　Ｆ3 　Ｆ4 　Ｆ5 　Ｆ6 　Ｆ7

　５６→３６→９６→１６→５６

と周期４で巡回するから，

　Ｆ71　Ｆ72 　Ｆ73　Ｆ74　Ｆ75

　５６→３６→９６→１６→５６

Ｆ73＝２^(2^73)＋１の最後の２桁は９７であることがわかる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝