ｎ人のクラスで，誕生日が一致する生徒が１組以上いる確率について，誕生日の一致の近似公式を試してみよう．

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［Ｑ］ｎ＝４０の場合は？

　　ｐn＝（１−１／ｄ）×（１−２／ｄ）×・・・×（１−（ｎ−１）／ｄ）

において，ｎがｄに比べて小さければ，テイラー展開より

　　１−ｋ／ｄ〜ｅｘｐ（−ｋ／ｄ）

　　Π（１−ｋ／ｄ）〜ｅｘｐ（−Σｋ／ｄ）

Σｋ＝ｎ（ｎ−１）／２であるから，

　　ｐ〜１−ｅｘｐ（−ｎ（ｎ−１）／２ｄ）

となる．

　したがって，

　　ｐ〜１−ｅｘｐ（−７８０／３６５）＝０．８８

正確な値は

　　ｐn＝（１−１／ｄ）×（１−２／ｄ）×・・・×（１−（ｎ−１）／ｄ）＝０．８９１２

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［Ｑ］ｐ＞０．５となるｎは？

　　ｐ〜１−ｅｘｐ（−ｎ（ｎ−１）／２ｄ）＞０．５

として，ｎ＝２３．

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