代表的な空間充填図形である菱形１２面体と切頂八面体の関係について，中川宏さんに面白いことを教えてもらった．

［１］菱形１２面体の菱形を短い対角線で分けて，三角２４面体とする．

［２］三角形の重心を結ぶ線を考える．

［３］このとき，同じ菱形面の重心を結ぶ線の長さと隣の菱形面の重心を結ぶ線の長さは等しい．

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［１］菱形１２面体の計量

　菱形の頂点は

　　（０，０，２），（１，±１，１），（２，０，０）

にとることができる．

三角形（０，０，２），（１，１，１），（１，−１，１）の重心Ｇ0は（２／３，０，４／３）

三角形（２，０，０），（１，１，１），（１，−１，１）の重心Ｇ1は（４／３，０，２／３）

三角形（０，０，２），（１，１，１），（−１，１，１）の重心Ｇ2は（０，２／３，４／３）

Ｇ0Ｇ1^2＝２（２／３）^2＝Ｇ0Ｇ2^2

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［２］切頂八面体の双対

　　［参］一松信「正多面体を解く」東海大学出版会

によると，切頂八面体の双対は「四方六面体」で，菱形１２面体とよくにている．菱形１２面体の菱形面は平角，二面角は１２０°なのに対し，四方六面体の二面角は１４３°になるという．

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