■置換多面体の空間充填性(その187)
n=6の場合は
cosδ01=−√(5/12),δ1=130.203
cosδ02=−√(2/9),δ2=118.125
cosδ03=−√(1/8),δ3=110.705
cosδ04=−√(1/15),δ4=104.963
cosδ05=−1/6,δ5=99.594
cosδ12=−√(8/15),δ6=136.911
cosδ13=−√(3/10),δ7=123.211
cosδ14=−−2/5,δ8=113.578
cosδ15=−√(1/15),δ4=104.963
cosδ23=−3/4,δ9=138.59
cosδ24=−√(3/10),δ7=123.211
cosδ25=−√(1/8),δ3=110.705
cosδ34=−√(8/15),δ6=136.911
cosδ35=−√(2/9),δ2=118.123
cosδ45=−√(5/12),δ1=130.203
2δ1+δ5=360°
2δ3+δ9=360°
2δ7+δ8=360°
δ2+δ4+δ6=360°
m1δ1+m2δ2+m3δ3+m4δ4+m5δ5+m6δ6+m7δ7+m8δ8+m9δ9=0 (modπ)
は
m4δ4+m5δ5+m6δ6+m8δ8+m9δ9=0 (modπ)
となって,
cosδ4=−{1/n・1/n}^1/2=−1/n→正単体に相当
だけ残るようにはならない.
しかしながら,それ以外の係数が0の場合を考えれば,
m1δ1(正単体)+m2δ3(正軸体)=0 (modπ)
に帰着されることになる.
n≧5のとき,8次元の場合だけ
δ1(正単体)+2δ3(正軸体)=2π
なる関係が成立するが,このときも直角と有理比ではあっても,2πの整数分の1ではなく,超立方体に解体再編されないのだと思う.
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