■置換多面体の空間充填性(その186)
 (その167)−(その172)について,再考したい.
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[1]空間充填2^n+2n胞体の二胞角
  cosδ1=−1/√n
  cosδ2=−(n−2)/n→正軸体に相当
で,常に
  2δ1+δ2=360°
が成り立つ.
  mδ1+nδ2=0  (modπ)
を考えると,
  2δ1=π−δ2
であるから,
  nδ2=0  (modπ)
に等しい.
 すなわち,
  cosδ2=−(n−2)/n→正軸体に相当
だけが残ることになる.
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[2]空間充填2(2^n−1)胞体の二胞角
  k>jとして
  cosδ=−{(j+1)/(k+1)・(n−k)/(n−j)}^1/2
でも(j=0,k=1)=(j=n−2,k=n−1)のとき
  cosδ3=−{1/2・(n−1)/n}^1/2
(j=0,k=n−1)のとき,
  cosδ4=−{1/n・1/n}^1/2=−1/n→正単体に相当
となって,常に
  2δ3+δ4=360°
が成り立つ.
  cosδ4=−{1/n・1/n}^1/2=−1/n→正単体に相当
だけが残ればよいのであるが,どうだろうか?
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 たとえば,n=4の場合
  cosδ01=−√(3/8),δ1=127.761
  cosδ02=−√(1/6),δ2=114.761
  cosδ03=−1/4,δ3=104.477
  cosδ12=−2/3,δ4=131.81
  cosδ13=−√(1/6),δ2=114.761
  cosδ23=−√(3/8),δ1=127.761
  2δ1+δ3=360°
  2δ2+δ4=360°
  m1δ1+m2δ2+m3δ3+m4δ4=0  (modπ)
は
  m3δ3+m4δ4=0  (modπ)
 n=5の場合は
  cosδ01=−√(2/5),δ1=129.231
  cosδ02=−√(1/5),δ2=116.565
  cosδ03=−√(1/10),δ3=108.435
  cosδ04=−1/5,δ4=101.537
  cosδ12=−√(1/2),δ5=135
  cosδ13=−1/2,δ6=120
  cosδ14=−√(1/10),δ3=108.435
  cosδ23=−√(1/2),δ5=135
  cosδ24=−√(1/5),δ2=116.565
  cosδ34=−√(2/5),δ1=129.231
  2δ1+δ4=360°
  3δ6=360°
  δ2+δ3+δ5=360°
  m1δ1+m2δ2+m3δ3+m4δ4+m5δ5+m6δ6=0  (modπ)
は
  m3δ3+m4δ4+m5δ5=0  (modπ)
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