４次元正多胞体について，頂点に集まる３次元面を調べてみる．結論を先にいうと

　　　　　　頂点に集まる胞

５胞体　　　４

８胞体　　　４

１６胞体　　８

２４胞体　　６

１２０胞体　４

６００胞体　２０

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［１］｛３，３，３｝（１，０，０，０）

　　ｆ3＝（０／１＋０／２＋０／３＋４／４）ｆ0＝（５）＋（１０）＋（１０）＋５＝５

　　１は｛３，３｝（０，０，０）の頂点数＝１

　　２は｛３｝（０，０）×｛｝（１）の頂点数＝１×２＝２

　　３は｛｝（０）×｛３｝（１，０）の頂点数＝１×３＝３

　　４は｛３，３｝（１，０，０）の頂点数＝４

　　　　　　境界多面体　境界面ｐ　頂点に集まる面ｑ　辺に集まる胞ｒ

５胞体　　　正４面体　　　　３　　　　　　　　３　　　　　　　３

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［２］｛３，３，４｝（１，０，０，０）

　　ｆ3＝（０／１＋０／２＋１／３＋８／４）ｆ0＝（８）＋（２４）＋（３２）＋１６＝１６

　　１は｛３，４｝（０，０，０）の頂点数＝１

　　２は｛４｝（０，０）×｛｝（１）の頂点数＝１×２＝２

　　３は｛｝（０）×｛３｝（１，０）の頂点数＝１×３＝３

　　４は｛３，３｝（１，０，０）の頂点数＝４

　　　　　　境界多面体　境界面ｐ　頂点に集まる面ｑ　辺に集まる胞ｒ

１６胞体　　正４面体　　　　３　　　　　　　　３　　　　　　　４

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［３］｛３，３，４｝（０，０，０，１）

　　ｆ3＝（４／８＋０／４＋０／３＋０／１）ｆ0＝８＋（２４）＋（３２）＋（１６）＝８

　　１は｛３，４｝（０，０，１）の頂点数＝８

　　４は｛４｝（０，１）×｛｝（０）の頂点数＝４×１＝４

　　３は｛｝（１）×｛３｝（０，０）の頂点数＝２×１＝２

　　１は｛３，３｝（０，０，０）の頂点数＝１

　　　　　　境界多面体　境界面ｐ　頂点に集まる面ｑ　辺に集まる胞ｒ

８胞体　　　立方体　　　　　４　　　　　　　　３　　　　　　　３

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［４］｛３，３，５｝（１，０，０，０）

　　ｆ3＝（０／１＋０／２＋０／３＋２０／４）ｆ0＝（１２０）＋（７２０）＋（１２００）＋６００＝６００

　　１は｛３，５｝（０，０，０）の頂点数

　　２は｛５｝（０，０）×｛｝（１）の頂点数＝１×２＝２

　　３は｛｝（０）×｛３｝（１，０）の頂点数＝１×３＝３

　　４は｛３，３｝（１，０，０）の頂点数の頂点数＝４

　　　　　　境界多面体　境界面ｐ　頂点に集まる面ｑ　辺に集まる胞ｒ

６００胞体　正４面体　　　　３　　　　　　　　３　　　　　　　５

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［５］｛３，３，５｝（０，０，０，１）

　　ｆ3＝（４／２０＋０／５＋０／２＋０／１）ｆ0＝１２０＋（７２０）＋（１２００）＋（６００）＝１２０

　　２０は｛３，５｝（０，０，１）の頂点数

　　５は｛５｝（０，１）×｛｝（０）の頂点数＝５×１＝５

　　２は｛｝（１）×｛３｝（０，０）の頂点数＝２×１＝２

　　４は｛３，３｝（０，０，０）の頂点数の頂点数＝１

　　　　　　境界多面体　境界面ｐ　頂点に集まる面ｑ　辺に集まる胞ｒ

１２０胞体　正１２面体　　　５　　　　　　　　３　　　　　　　３

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［６］｛３，４，３｝（１，０，０，０）

　　ｆ3＝（０／１＋０／２＋０／３＋６／６）ｆ0＝（２４）＋（９６）＋（９６）＋２４＝２４

　　１は｛４，３｝（０，０，０）の頂点数

　　２は｛３｝（０，０）×｛｝（１）の頂点数＝１×２＝２

　　３は｛｝（０）×｛３｝（１，０）の頂点数＝１×３＝３

　　６は｛３，４｝（１，０，０）の頂点数の頂点数＝６

　　　　　　境界多面体　境界面ｐ　頂点に集まる面ｑ　辺に集まる胞ｒ

２４胞体　　正８面体　　　　３　　　　　　　　４　　　　　　　３

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