■置換多面体の空間充填性(その163)

 H4ではm0,F4ではm1の法が相性がよいことがわかった.頂点まわりのファセット数は

[1]H3

  第0項:(tp+1,1)に相当するものは1→2→3

  第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)に相当するものは1→2→5と変化する.

[2]H4

  第0項:(tp+1,1)に相当するものは1→2→3→4

  第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)に相当するものは1→2→5→20と変化する.

[3]F4

  第0項:(tp+1,1)に相当するものは1→2→3→6

  第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)に相当するものは1→2→3→6と変化する.{3,4,3}(1,0,0,1)の0には3,3ではなく4,4を対応させる.

であるから,これを参考にf1公式を修正してみたい.

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【1】F4

 先頭あるいは末尾に0が3つ並ぶか(1001)の場合だけ,異なることが予想されるが,(その162)ではまさにそのことがあてはまっている.

  {3,4,3}(1,0,0,0): 4 (NG:正解は8)

  {3,4,3}(0,0,0,1): 4 (NG:正解は8)

  {3,4,3}(1,0,0,1): 6 (NG:正解は8)

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【2】H4

 末尾に0は2つか3つ並ぶ場合だけ,異なることが予想されるが,(その162)ではまさにそのことがあてはまっている.が

  {3,3,5}(1,0,0,0): 6 (NG:正解は12)

  {3,3,5}(0,1,0,0): 8 (NG:正解は10)

  {3,3,5}(1,1,0,0): 5 (NG:正解は6)

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【3】まとめ

  m0=Σsjsj+1+sr・sr+1  (正軸体系で最後の要素が0の場合)

  m1=Σsjsj+1+sr      (それ以外)

をどのように修正すればよいのか,見当がつかない.

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