■置換多面体の空間充填性(その161)
f0公式がうまくいくことは最初からわかっていたが,f1公式については試行錯誤するしかないと思う.
[1]ワイソフ構成にx1〜xrを対応させる.先頭から始めて最初の1までx1,2番目の1までx2,・・・,r番目の1までxr.最後の要素が0のときはxr+1=0とする.
[2][x1|x2|・・|xr]または[x1|x2|・・|xr|0]となるが,それぞれの連の要素数をsjとおく.
[3]m0=Σsjsj+1+sr・sr+1 (正軸体系で最後の要素が0の場合)
m1=Σsjsj+1+sr (それ以外)
まず,
m0=Σsjsj+1+sr・sr+1 (正軸体系で最後の要素が0の場合)
を計算してみたい.
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【1】H3のm0
{3,5}(1,0,0): 5 (OK)
{3,5}(0,1,0): 4 (OK)
{3,5}(0,0,1): 3 (OK)
{3,5}(1,1,0): 3 (OK)
{3,5}(1,0,1): 4 (OK)
{3,5}(0,1,1): 3 (OK)
{3,5}(1,1,1): 3 (OK)
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【2】H4のm0
{3,3,5}(1,0,0,0): 6 (NG:正解は12)
{3,3,5}(0,1,0,0): 8 (NG:正解は10)
{3,3,5}(0,0,1,0): 6 (OK)
{3,3,5}(0,0,0,1): 4 (OK)
{3,3,5}(1,1,0,0): 5 (NG:正解は6)
{3,3,5}(1,0,1,0): 6 (OK)
{3,3,5}(1,0,0,1): 6 (OK)
{3,3,5}(0,1,1,0): 4 (OK)
{3,3,5}(0,1,0,1): 6 (OK)
{3,3,5}(0,0,1,1): 4 (OK)
{3,3,5}(1,1,1,0): 4 (OK)
{3,3,5}(1,1,0,1): 5 (OK)
{3,3,5}(1,0,1,1): 5 (OK)
{3,3,5}(0,1,1,1): 4 (OK)
{3,3,5}(1,1,1,1): 4 (OK)
最後の0が2個以上ある場合が問題となる.
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