最大次数多面体

　　（０，１，０）

　　（０，１，０，０）

　　（０，０，１，０，０）

　　（０，０，１，０，０，０）

の頂点数は，

［１］ｎが奇数のとき，ｔｐ＝（ｎ−１）／２

［２］ｎが偶数のとき，ｔｐ＝ｎ／２−１

であるから，

正単体系：ｋ＝ｔｐとして，ｇk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）＝ｆ0

正軸体系：ｋ＝ｔｐとして，ｇk＝（ｎ，ｋ＋１）２^(k+1)＝ｆ0

　今回は最少面数多面体の中で頂点数の最大値・最小値について調べてみたい．

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［１］正単体系切頂型（０，・・・，０，１，０、・・・０）

　　ｆ0＝（ｎ＋１，ｔｐ＋１）

＝（ｎ＋１）！／（ｔｐ＋１）！（ｎ−ｔｐ）！

［２］正単体系切頂型（０，・・・，０，１，１，０、・・・０）

　　ｆ0＝（ｔｐ＋２，ｔｐ＋１）（ｎ＋１，ｔｐ＋２）

＝（ｎ＋１）！／（ｔｐ＋１）！（ｎ−ｔｐ−１）！

したがって，［２］＞［１］

［３］正軸体系切頂型（０，・・・，０，１，０、・・・０）

　　ｆ0＝（ｎ，ｔｐ＋１）２^(tp+1)

［４］正軸体系切頂型（０，・・・，０，１，１，０、・・・０）

　　ｆ0＝（ｔｐ＋２，ｔｐ＋１）（ｎ，ｔｐ＋２）２^(tp+2)

＝（ｎ，ｔｐ＋１）２^(tp+1)・２（ｎ−ｔｐ−１）

したがって，［４］＞［３］

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［５］まとめ

　最少面数多面体で見ると，切頂型

　　（０，・・・，０，１，１，０、・・・０）

が最大次数多面体にはなり得ない．

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