頂点に集まるｎ−１次元面の個数をｘ，ｙ，ｚ，・・・，ｎ−１次元面の頂点数をａ，ｂ，ｃ，・・・で表すと，

　　ｆn-1＝（ｘ／ａ＋ｙ／ｂ＋ｚ／ｃ＋ｗ／ｄ＋・・・）ｆ0

が成立する．

　ｘ，ｙ，ｚ，・・・については（その１４７）でまとめたが，ここではａ，ｂ，ｃ，・・・についてまとめておく．

　　ａは正順プラッグＶn-1の頂点数

　　ｂは正順プラッグＶn-2と逆順フラッグΛ1の直積の頂点数

　　ｃは正順プラッグＶn-3と逆順フラッグΛ2の直積の頂点数，・・・

と続く．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】ｆ0公式

［０］ｋ次元胞数をｇkとおく．

　　ｎ次元正軸体：ｇk＝（ｎ，ｋ＋１）２^(k+1)

　　ｎ次元正単体：ｇk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）

［１］ワイソフ構成において，たとえば，１が３箇所ｉ，ｊ，ｋ　　（ｉ＜ｊ＜ｋ）にあったとしよう．ｋ→ｊ→ｉの経路数Ｇkは

　　Ｇk＝（ｋ＋１）！／（ｉ＋１）！・１／（ｋ−ｊ）！（ｊ−１）！

である．

［２］例として，ワイソフ構成が（１，１，・・・，１）すなわち同じ位置に複数の頂点がない場合，正単体系では

　　Ｇk＝ｎ！，ｇk＝ｎ＋１

より頂点数（ｎ＋１）！，正軸体系では

　　Ｇk＝ｎ！，ｇk＝２^n

より頂点数２^nｎ！になる．

［３］すなわち，ｆ0は経路数Ｇkを多面体的組み合わせ論的に計算することによって，

　　ｆ0＝Ｇkｇk

で計算されるというのが，この要旨である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】ｆ1公式

　次数をｍとすると，辺数はｆ1＝ｍ／２・ｆ0で与えられる．同様にｍの求め方をアルゴリズム化したものがｆ1公式である．

　ｆ0公式とｆ1公式は，ｎ次元の正軸体も正単体もファセットは等しく，（ｎ−１）次元正単体であることの別表現になっているのである．

　ここではコンピュータを用いた総当たり的な手法で求めることを避け，点Ｑの座標を計算する手間も省きたい．

［１］ワイソフ構成にｘ1〜ｘrを対応させる．先頭から始めて最初の１までｘ1，２番目の１までｘ2，・・・，ｒ番目の１までｘr．最後の要素が０のときはｘr+1＝０とする．

［２］［ｘ1｜ｘ2｜・・｜ｘr］または［ｘ1｜ｘ2｜・・｜ｘr｜０］となるが，それぞれの連の要素数をｓjとおく．

［３］ｍ＝Σｓjｓj+1＋ｓr・ｓr+1　　（正軸体系で最後の要素が０の場合）

　　　ｍ＝Σｓjｓj+1＋ｓr　　　　　　（それ以外）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【３】ｆn-1公式

　　正単体の面数公式：　　ｇk^(n)＝n+1Ｃk+1

　　正軸体の面数公式：　　ｇk^(n)＝２^(k+1)nＣk+1

　　縮退情報　　　　：　　Ｂ＝（ｂ0，・・・，ｂn-1）

とすると，

　　ｆn-1^(n)＝Σ(j=0~n-1)ｇj^(n)ｂj

というものである．ここで，各ｂjは０か１の値をとるから，ゼータ関数ににおける「指標」のようなものと考えることができる．

　　ｆ＝Σχｇ

とした方がその雰囲気が味わえるかもしれない．

　ファセットが縮退しているか否かどうかを表す「指標」は，形状ベクトルから求めることができる．

［１］［１，０，・・・，０］→［０，０，・・・，１］

　　　［０，０，・・・，１］→［１，０，・・・，０］

［２ａ］形状ベクトルの最も左にある１と最も右にある１の間の成分をすべて１にする．

［２ｂ］隣の成分が０である１を０に変更する．

［２ｃ］両端の成分を１にする．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝