■置換多面体の空間充填性(その145)
F4についてさらに続けたい.
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[1]{3,4,3}(1,0,1,0)
f3=(1/12+2/6+0/3+2/24)f0=(24)+96+(96)+24=144
12は{4,3}(0,1,0)の頂点数
6は{3}(1,0)×{}(1)の頂点数=3×2=6
3は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3
24は{3,4}(1,0,1)の頂点数の頂点数=24
[2]{3,4,3}(1,0,0,1)
f3=(1/6+4/6+4/6+1/6)f0=(24)+(96)+(96)+24=24
6は{4,3}(0,0,1)の頂点数
6は{3}(0,1)×{}(1)の頂点数=3×2=6
6は{}(1)×{3}(1,0)の頂点数=2×3=6
6は{3,4}(1,0,0)の頂点数の頂点数=6
ここで,分子は3ではなく4であることに注意.
[3]{3,4,3}(0,1,0,1)
f3=(2/24+0/3+2/6+1/12)f0=(24)+(96)+(96)+24=24
24は{4,3}(1,0,1)の頂点数
3は{3}(0,1)×{}(0)の頂点数=3×1=3
6は{}(1)×{3}(0,1)の頂点数=2×3=6
12は{3,4}(0,1,0)の頂点数の頂点数=12
[4]{3,4,3}(1,1,1,0)
f3=(1/24+1/6+0/6+2/48)f0=24+(96)+(96)+(24)=24
24は{4,3}(1,1,0)の頂点数
6は{3}(1,0)×{}(1)の頂点数=3×2=6
6は{}(0)×{3}(1,1)の頂点数=1×6=6
48は{3,4}(1,1,1)の頂点数の頂点数=48
[5]{3,4,3}(1,1,0,1)
f3=(1/24+0/6+2/12+1/24)f0=24+(96)+96+24=48
24は{4,3}(1,0,1)の頂点数
6は{3}(0,1)×{}(1)の頂点数=3×2=6
12は{}(1)×{3}(1,1)の頂点数=2×6=12
24は{3,4}(1,1,0)の頂点数の頂点数=24
[6]{3,4,3}(1,0,1,1)
f3=(1/24+2/12+1/6+1/24)f0=24+96+96+24=240
24は{4,3}(0,1,1)の頂点数
12は{3}(1,1)×{}(1)の頂点数=6×2=12
6は{}(1)×{3}(1,0)の頂点数=2×3=6
24は{3,4}(1,0,1)の頂点数の頂点数=24
[7]{3,4,3}(0,1,1,1)
f3=(2/48+0/6+1/6+1/24)f0=24+(96)+96+24=144
48は{4,3}(1,1,1)の頂点数
6は{3}(1,1)×{}(0)の頂点数=6×1=6
6は{}(1)×{3}(0,1)の頂点数=2×3=6
24は{3,4}(0,1,1)の頂点数の頂点数=24
[8]{3,4,3}(1,1,1,1)
f3=(1/48+1/12+1/12+1/48)f0=24+96+96+24=240
48は{4,3}(1,1,1)の頂点数
12は{3}(1,1)×{}(1)の頂点数=6×2=12
12は{}(1)×{3}(1,1)の頂点数=2×6=12
48は{3,4}(1,1,1)の頂点数の頂点数=48
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F4では
第0項:(tp+1,1)に相当するものは1→2→3→6
第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)に相当するものは1→2→3→6と変化する.
[2]{3,4,3}(1,0,0,1)
f3=(1/6+4/6+4/6+1/6)f0=(24)+(96)+(96)+24=24
ここで,分子は3ではなく4であることに注意.
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