■置換多面体の空間充填性(その144)
F4ではどうか?
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[1]{3,4,3}(1,0,0,0)
f3=(0/1+0/2+0/3+6/6)f0=(24)+(96)+(96)+24=24
1は{4,3}(0,0,0)の頂点数
2は{3}(0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2
3は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3
6は{3,4}(1,0,0)の頂点数の頂点数=6
[2]{3,4,3}(0,1,0,0)
f3=(2/8+0/1+0/3+3/12)f0=(24)+(96)+(96)+24=24
8は{4,3}(1,0,0)の頂点数
1は{3}(0,0)×{}(0)の頂点数=1×1=1
3は{}(0)×{3}(0,1)の頂点数=1×3=3
12は{3,4}(0,1,0)の頂点数の頂点数=12
[3]{3,4,3}(0,0,1,0)
f3=(3/12+0/3+0/1+2/8)f0=(24)+(96)+(96)+24=24
12は{4,3}(0,1,0)の頂点数
3は{3}(1,0)×{}(0)の頂点数=3×1=3
1は{}(0)×{3}(0,0)の頂点数=1×1=1
8は{3,4}(0,0,1)の頂点数の頂点数=8
[4]{3,4,3}(0,0,0,1)
f3=(6/6+0/3+0/2+0/1)f0=24+(96)+(96)+(24)=24
6は{4,3}(0,0,1)の頂点数
3は{3}(0,1)×{}(0)の頂点数=3×1=3
2は{}(1)×{3}(0,0)の頂点数=2×1=2
1は{3,4}(0,0,0)の頂点数の頂点数=1
[5]{3,4,3}(1,1,0,0)
f3=(1/8+0/2+0/6+3/24)f0=24+(96)+(96)+24=48
8は{4,3}(1,0,0)の頂点数
2は{3}(0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2
6は{}(0)×{3}(1,1)の頂点数=1×6=6
24は{3,4}(1,1,0)の頂点数の頂点数=24
[6]{3,4,3}(0,1,1,0)
f3=(2/24+0/3+0/3+2/24)f0=(24)+(96)+(96)+24=24
24は{4,3}(1,1,0)の頂点数
3は{3}(1,0)×{}(0)の頂点数=3×1=3
3は{}(0)×{3}(0,1)の頂点数=1×3=3
24は{3,4}(0,1,1)の頂点数の頂点数=24
[7]{3,4,3}(0,0,1,1)
f3=(3/24+0/6+0/1+1/8)f0=24+(96)+(96)+24=36
24は{4,3}(0,1,1)の頂点数
6は{3}(1,1)×{}(0)の頂点数=6×1=6
1は{}(0)×{3}(0,0)の頂点数=1×1=1
8は{3,4}(0,0,1)の頂点数の頂点数=8
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途中経過であるが,F4では
第0項:(tp+1,1)に相当するものは1→2→3→6
第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)に相当するものは1→2→3→6と変化する.
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