■置換多面体の空間充填性(その142)

 H3では

  第0項:(tp+1,1)に相当するものは1→2→3

  第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,したがって,1→2→4

        正単体では(n−fp,1),したがって,1→2→3

に相当するものは1→2→5と変化した.H4ではどうか?

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[1]{3,3,5}(1,0,0,0)

  f3=(0/1+0/2+0/3+20/4)f0=(120)+(720)+(1200)+600=600

  1は{3,5}(0,0,0)の頂点数

  2は{5}(0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2

  3は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3

  4は{3,3}(1,0,0)の頂点数の頂点数=4

[2]{3,3,5}(0,1,0,0)

  f3=(2/12+0/2+0/3+5/6)f0=120+(720)+(1200)+600=720

  12は{3,5}(1,0,0)の頂点数

  2は{5}(0,0)×{}(0)の頂点数=1×1=1

  3は{}(0)×{3}(0,1)の頂点数=1×3=3

  6は{3,3}(0,1,0)の頂点数の頂点数=6

[3]{3,3,5}(0,0,1,0)

  f3=(3/30+0/5+0/1+2/4)f0=120+(720)+(1200)+600=720

  30は{3,5}(0,1,0)の頂点数

  5は{5}(1,0)×{}(0)の頂点数=5×1=5

  1は{}(0)×{3}(0,0)の頂点数=1×1=1

  4は{3,3}(0,0,1)の頂点数の頂点数=4

[4]{3,3,5}(0,0,0,1)

  f3=(4/20+0/5+0/2+0/1)f0=120+(720)+(1200)+(600)=120

  20は{3,5}(0,0,1)の頂点数

  5は{5}(0,1)×{}(0)の頂点数=5×1=5

  2は{}(1)×{3}(0,0)の頂点数=2×1=2

  4は{3,3}(0,0,0)の頂点数の頂点数=1

[5]{3,3,5}(1,1,0,0)

  f3=(1/12+0/2+0/3+5/12)f0=120+(720)+(1200)+600=600

  12は{3,5}(1,0,0)の頂点数

  2は{5}(0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2

  6は{}(0)×{3}(1,1)の頂点数=1×6=6

  12は{3,3}(1,1,0)の頂点数の頂点数=12

[6]{3,3,5}(0,1,1,0)

  f3=(2/60+0/2+0/3+2/12)f0=120+(720)+(1200)+600=720

  60は{3,5}(1,1,0)の頂点数

  2は{5}(1,0)×{}(0)の頂点数=5×1=5

  3は{}(0)×{3}(0,1)の頂点数=1×3=3

  12は{3,3}(0,1,1)の頂点数の頂点数=12

[7]{3,3,5}(0,0,1,1)

  f3=(3/60+0/5+0/1+1/4)f0=120+(720)+(1200)+600=720

  60は{3,5}(0,1,1)の頂点数

  10は{5}(1,1)×{}(0)の頂点数=10×1=10

  2は{}(1)×{3}(0,0)の頂点数=2×1=2

  4は{3,3}(0,0,1)の頂点数の頂点数=4

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 途中経過であるが,H4では

  第0項:(tp+1,1)に相当するものは1→2→3→4

  第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)に相当するものは1→2→5→20と変化する.

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