■置換多面体の空間充填性(その140)
アルゴリズム
第0項:(tp+1,1)
第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)
中間の1の位置には1
中間の0の位置には,0の位置をポインタとして
(m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)
が正多面体でもあてはまるだろうか?
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[1]{3,3}(1,0,0)
f2=(0/1+0/2+3/3)f0=(4)+(6)+4=4
1は{3}(0,0)の頂点数=1
2は{}(0)×{}(1)の頂点数=1×2=2
3は{3}(1,0)の頂点数=3
[2]{3,4}(1,0,0)
f2=(0/1+0/2+4/3)f0=(6)+(12)+8=4
1は{4}(0,0)の頂点数=1
2は{}(0)×{}(1)の頂点数=1×2=2
3は{3}(1,0)の頂点数=3
[3]{3,4}(0,0,1)
f2=(3/4+0/2+0/1)f0=6+(12)+(8)=4
4は{4}(0,1)の頂点数=4
2は{}(1)×{}(0)の頂点数=2×1=2
1は{3}(0,0)の頂点数=1
[4]{3,3,3}(1,0,0,0)
f3=(0/1+0/2+0/3+4/4)f0=(5)+(10)+(10)+5=5
1は{3,3}(0,0,0)の頂点数=1
2は{3}(0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2
3は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3
4は{3,3}(1,0,0)の頂点数=4
[5]{3,3,4}(1,0,0,0)
f3=(0/1+0/2+1/3+8/4)f0=(8)+(24)+(32)+16=16
1は{3,4}(0,0,0)の頂点数=1
2は{4}(0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2
3は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3
4は{3,3}(1,0,0)の頂点数=4
[6]{3,3,4}(0,0,0,1)
f3=(4/8+0/4+0/3+0/1)f0=8+(24)+(32)+(16)=8
1は{3,4}(0,0,1)の頂点数=8
4は{4}(0,1)×{}(0)の頂点数=4×1=4
3は{}(1)×{3}(0,0)の頂点数=2×1=2
1は{3,3}(0,0,0)の頂点数=1
[7]{3,3,3,3}(1,0,0,0,0)
f4=(0/1+0/2+0/3+0/4+5/5)f0=(6)+(15)+(20)+(15)+6=6
1は{3,3,3}(0,0,0,0)の頂点数=1
2は{3,3}(0,0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2
3は{3}(0,0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3
4は{}(0)×{3,3}(1,0,0)の頂点数=1×4=4
5は{3,3,3}(1,0,0,0)の頂点数=5
[8]{3,3,3,4}(1,0,0,0,0)
f4=(0/1+0/2+0/3+0/4+16/5)f0=(10)+(40)+(80)+(80)+32=6
1は{3,3,4}(0,0,0,0)の頂点数=1
2は{3,4}(0,0,0)×{}(1)の頂点数=1×2=2
3は{4}(0,0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3
4は{}(0)×{3,3}(1,0,0)の頂点数=1×4=4
5は{3,3,3}(1,0,0,0)の頂点数=5
[9]{3,3,3,4}(0,0,0,0,1)
f4=(5/16+0/8+0/3+0/4+0/5)f0=(10)+(40)+(80)+(80)+(32)=6
16は{3,3,4}(0,0,0,1)の頂点数=16
8は{3,4}(0,0,1)×{}(0)の頂点数=8×1=8
3は{4}(0,1)×{3}(0,0)の頂点数=4×1=3
4は{}(1)×{3,3}(0,0,0)の頂点数=2×1=2
5は{3,3,3}(0,0,0,0)の頂点数=1
アルゴリズムは正多面体でもあてはまるようだ.
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