■置換多面体の空間充填性(その136)

 4次元正軸体系でも確認してみたい.

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[1]{3,3,4}(1,0,1,0)

  f3=(1/12+2/8+0/3+2/12)f0=8+24+(32)+16=48

  12は{3,4}(0,1,0)の頂点数

  8は{4}(1,0)×{}(1)の頂点数=4×2=8

  3は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3

  12は{3,3}(1,0,1)の頂点数=12

[2]{3,3,4}(0,1,0,1)

  f3=(2/24+0/16+2/6+1/6)f0=8+(24)+32+16=56

  24は{3,4}(1,0,1)の頂点数

  16は{4}(0,1)×{}(0)の頂点数=4×1=4

  6は{}(1)×{3}(0,1)の頂点数=2×3=6

  6は{3,3}(0,1,0)の頂点数=6

[3]{3,3,4}(1,1,1,0)

  f3=(1/24+1/8+0/6+2/24)f0=8+24+(32)+16=48

  24は{3,4}(1,1,0)の頂点数

  8は{4}(1,0)×{}(1)の頂点数=4×2=8

  6は{}(0)×{3}(1,1)の頂点数=1×6=6

  24は{3,3}(1,1,1)の頂点数=24

[4]{3,3,4}(0,1,1,1)

  f3=(2/48+0/8+1/6+1/12)f0=8+(24)+32+16=56

  48は{3,4}(1,1,1)の頂点数

  8は{4}(1,1)×{}(0)の頂点数=8×1=8

  6は{}(1)×{3}(0,1)の頂点数=2×3=6

  12は{3,3}(0,1,1)の頂点数=12

 最初の1と最後の1の位置が等しい場合はファセット数は等しくなる.

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