■置換多面体の空間充填性(その135)
これまでの結果から
第0項:(tp+1,1)
第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)
中間の1の位置には1
中間の0の位置には,0の位置をポインタとして
(m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)
を入れればよいと思われる.ただし,面数公式とは違って,H3,H4,F4に対しては成り立たない.
4次元で確認してみたい.
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[1]{3,3,3}(1,0,1,0)
f3=(1/6+2/6+0/3+2/12)f0=5+10+(10)+5=20
6は{3,3}(0,1,0)の頂点数
6は{3}(1,0)×{}(1)の頂点数=3×2=6
3は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3
12は{3,3}(1,0,1)の頂点数=12
[2]{3,3,3}(0,1,0,1)
f3=(2/12+0/3+2/6+1/12)f0=5+(10)+10+5=20
12は{3,3}(1,0,1)の頂点数
3は{3}(0,1)×{}(0)の頂点数=3×1=3
6は{}(1)×{3}(0,1)の頂点数=2×3=6
6は{3,3}(0,1,0)の頂点数=12
[3]{3,3,3}(1,1,1,0)
f3=(1/12+1/6+0/6+2/24)f0=5+10+(10)+5=20
12は{3,3}(1,1,0)の頂点数
6は{3}(1,0)×{}(1)の頂点数=3×2=6
6は{}(0)×{3}(1,1)の頂点数=1×6=6
24は{3,3}(1,1,1)の頂点数=24
[4]{3,3,3}(0,1,1,1)
f3=(2/24+0/6+1/6+1/12)f0=5+(10)+10+5=20
24は{3,3}(1,1,1)の頂点数
6は{3}(1,1)×{}(0)の頂点数=6×1=6
6は{}(1)×{3}(0,1)の頂点数=2×3=6
12は{3,3}(0,1,1)の頂点数=12
縮退情報を加味することによって,方針は正しいことが確認された.
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