■置換多面体の空間充填性(その135)

 これまでの結果から

  第0項:(tp+1,1)

  第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)

  中間の1の位置には1

  中間の0の位置には,0の位置をポインタとして

  (m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)

を入れればよいと思われる.ただし,面数公式とは違って,H3,H4,F4に対しては成り立たない.

 4次元で確認してみたい.

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[1]{3,3,3}(1,0,1,0)

  f3=(1/6+2/6+0/3+2/12)f0=5+10+(10)+5=20

  6は{3,3}(0,1,0)の頂点数

  6は{3}(1,0)×{}(1)の頂点数=3×2=6

  3は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3

  12は{3,3}(1,0,1)の頂点数=12

[2]{3,3,3}(0,1,0,1)

  f3=(2/12+0/3+2/6+1/12)f0=5+(10)+10+5=20

  12は{3,3}(1,0,1)の頂点数

  3は{3}(0,1)×{}(0)の頂点数=3×1=3

  6は{}(1)×{3}(0,1)の頂点数=2×3=6

  6は{3,3}(0,1,0)の頂点数=12

[3]{3,3,3}(1,1,1,0)

  f3=(1/12+1/6+0/6+2/24)f0=5+10+(10)+5=20

  12は{3,3}(1,1,0)の頂点数

  6は{3}(1,0)×{}(1)の頂点数=3×2=6

  6は{}(0)×{3}(1,1)の頂点数=1×6=6

  24は{3,3}(1,1,1)の頂点数=24

[4]{3,3,3}(0,1,1,1)

  f3=(2/24+0/6+1/6+1/12)f0=5+(10)+10+5=20

  24は{3,3}(1,1,1)の頂点数

  6は{3}(1,1)×{}(0)の頂点数=6×1=6

  6は{}(1)×{3}(0,1)の頂点数=2×3=6

  12は{3,3}(0,1,1)の頂点数=12

 縮退情報を加味することによって,方針は正しいことが確認された.

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