■置換多面体の空間充填性(その134)
正軸体版(1,0,・・・,0,1)のファセット数はどうなるのだろうか? n=6の続きである.
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[1]{3,3,3,3,4}(1,1,1,1,0,1)
f5=(1/1920+1/384+1/144+1/96+2/240+1/360)f0=12+60+160+240+192+64=728
1920は{3,3,3,4}(1,1,1,0,1)の頂点数
384は{3,3,4}(1,1,0,1)×{}(1)の頂点数=192×2=384
144は{3,4}(1,0,1)×{3}(1,1)の頂点数=24×6=144
96は{4}(0,1)×{3,3}(1,1,1)の頂点数=4×24=96
240は{}(1)×{3,3,3}(1,1,1,1)の頂点数=2×120=240
360は{}(0)×{3,3,3,3}(1,1,1,1,0)の頂点数=1×360=360
[2]{3,3,3,3,4}(1,1,1,0,1,1)
f5=(1/1920+1/384+1/144+2/192+1/120+1/360)f0=12+60+160+240+192+64=728
1920は{3,3,3,4}(1,1,0,1,1)の頂点数
384は{3,3,4}(1,0,1,1)×{}(1)の頂点数=192×2=384
144は{3,4}(0,1,1)×{3}(1,1)の頂点数=24×6=144
192は{4}(1,1)×{3,3}(1,1,1)の頂点数=8×24=192
120は{}(1)×{3,3,3}(1,1,1,0)の頂点数=2×60=120
360は{}(0)×{3,3,3,3}(1,1,1,0,1)の頂点数=1×360=360
[3]{3,3,3,3,4}(1,1,0,1,1,1)
f5=(1/1920+1/384+2/288+1/96+1/120+1/360)f0=12+60+160+240+192+64=728
1920は{3,3,3,4}(1,0,1,1,1)の頂点数
384は{3,3,4}(0,1,1,1)×{}(1)の頂点数=192×2=384
288は{3,4}(1,1,1)×{3}(1,1)の頂点数=48×6=288
96は{4}(1,1)×{3,3}(1,1,0)の頂点数=8×12=96
120は{}(1)×{3,3,3}(1,1,0,1)の頂点数=2×60=120
360は{}(0)×{3,3,3,3}(1,1,0,1,1)の頂点数=1×360=360
[4]{3,3,3,3,4}(1,0,1,1,1,1)
f5=(1/1920+2/768+1/144+1/96+1/120+1/360)f0=12+60+160+240+192+64=728
1920は{3,3,3,4}(0,1,1,1,1)の頂点数
768は{3,3,4}(1,1,1,1)×{}(1)の頂点数=384×2=768
144は{3,4}(1,1,1)×{3}(1,0)の頂点数=48×3=144
96は{4}(1,1)×{3,3}(1,0,1)の頂点数=8×12=96
120は{}(1)×{3,3,3}(1,0,1,1)の頂点数=2×60=120
360は{}(0)×{3,3,3,3}(1,0,1,1,1)の頂点数=1×360=360
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0の位置をポインタとして
(m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)
も成り立つようである.
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