■置換多面体の空間充填性(その132)
正軸体版(1,0,・・・,0,1)のファセット数はどうなるのだろうか? n=6の場合である.
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[1]{3,3,3,3,4}(1,1,0,0,0,1)
f5=(1/160+1/32+4/48+6/48+4/40+1/30)f0=12+60+160+240+192+64=728
160は{3,3,3,4}(1,0,0,0,1)の頂点数
32は{3,3,4}(0,0,0,1)×{}(1)の頂点数=16×2=32
48は{3,4}(0,0,1)×{3}(1,1)の頂点数=8×6=48
48は{4}(0,1)×{3,3}(1,1,0)の頂点数=4×12=48
40は{}(1)×{3,3,3}(1,1,0,0)の頂点数=2×20=40
30は{}(0)×{3,3,3,3}(1,1,0,0,0)の頂点数=1×30=30
[2]{3,3,3,3,4}(1,0,1,0,0,1)
f5=(1/320+2/128+1/24+3/48+3/60+1/60)f0=12+60+160+240+192+64=728
320は{3,3,3,4}(0,1,0,0,1)の頂点数
128は{3,3,4}(1,0,0,1)×{}(1)の頂点数=64×2=128
24は{3,4}(0,0,1)×{3}(1,0)の頂点数=8×3=24
48は{4}(0,1)×{3,3}(1,0,1)の頂点数=4×12=48
60は{}(1)×{3,3,3}(1,0,1,0)の頂点数=2×30=60
60は{}(0)×{3,3,3,3}(1,0,1,0,0)の頂点数=1×60=60
[3]{3,3,3,3,4}(1,0,0,1,0,1)
f5=(1/320+3/192+3/72+1/16+2/40+1/60)f0=12+60+160+240+192+64=728
320は{3,3,3,4}(0,0,1,0,1)の頂点数
192は{3,3,4}(0,1,0,1)×{}(1)の頂点数=96×2=192
72は{3,4}(1,0,1)×{3}(1,0)の頂点数=24×3=72
16は{4}(0,1)×{3,3}(1,0,0)の頂点数=4×4=16
40は{}(1)×{3,3,3}(1,0,0,1)の頂点数=2×20=40
60は{}(0)×{3,3,3,3}(1,0,0,1,0)の頂点数=1×60=60
[4]{3,3,3,3,4}(1,0,0,0,1,1)
f5=(1/160+4/128+6/72+4/32+1/10+1/30)f0=12+60+160+240+192+64=728
160は{3,3,3,4}(0,0,0,1,1)の頂点数
128は{3,3,4}(0,0,1,1)×{}(1)の頂点数=64×2=128
72は{3,4}(0,1,1)×{3}(1,0)の頂点数=24×3=72
32は{4}(1,1)×{3,3}(1,0,0)の頂点数=8×4=32
10は{}(1)×{3,3,3}(1,0,0,0)の頂点数=2×5=10
30は{}(0)×{3,3,3,3}(1,0,0,0,1)の頂点数=1×30=30
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