■置換多面体の空間充填性(その131)
正軸体版(1,0,・・・,0,1)のファセット数はどうなるのだろうか? n=5の場合である.
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[1]{3,3,3,4}(1,1,0,0,1)
f4=(1/384+1/96+1/48+1/48+1/120)f0=10+40+80+80+32=242
384は{3,3,4}(1,0,0,1)の頂点数
96は{3,4}(0,0,1)×{}(1)の頂点数=48×2=96
48は{4}(0,1)×{3}(1,1)の頂点数=8×6=48
48は{}(1)×{3,3}(1,1,0)の頂点数=2×24=48
120は{}()×{3,3,3}(1,1,0,0)の頂点数=1×120=120
[2]{3,3,3,4}(1,0,1,0,1)
f4=(1/96+2/48+1/12+2/24+1/30)f0=10+40+80+80+32=242
96は{3,3,4}(0,1,0,1)の頂点数
48は{3,4}(1,0,1)×{}(1)の頂点数=24×2=48
12は{4}(0,1)×{3}(1,0)の頂点数=4×3=12
24は{}(1)×{3,3}(1,0,1)の頂点数=2×12=24
30は{}()×{3,3,3}(1,0,1,0)の頂点数=1×30=30
[3]{3,3,3,4}(1,0,0,1,1)
f4=(1/64+3/48+3/24+1/8+1/20)f0=10+40+80+80+32=242
64は{3,3,4}(0,0,1,1)の頂点数
48は{3,4}(0,1,1)×{}(1)の頂点数=24×2=48
24は{4}(1,1)×{3}(1,0)の頂点数=8×3=24
8は{}(1)×{3,3}(1,0,0)の頂点数=2×4=8
20は{}()×{3,3,3}(1,0,0,1)の頂点数=1×20=20
[4]{3,3,3,4}(1,1,1,0,1)
f4=(1/192+1/48+1/24+2/48+1/60)f0=10+40+80+80+32=242
192は{3,3,4}(1,1,0,1)の頂点数
48は{3,4}(1,0,1)×{}(1)の頂点数=24×2=48
24は{4}(0,1)×{3}(1,1)の頂点数=4×6=24
48は{}(1)×{3,3}(1,1,1)の頂点数=2×24=48
60は{}()×{3,3,3}(1,1,1,0)の頂点数=1×60=60
[5]{3,3,3,4}(1,1,0,1,1)
f4=(1/192+1/48+2/48+1/24+1/60)f0=10+40+80+80+32=242
192は{3,3,4}(1,0,1,1)の頂点数
48は{3,4}(0,1,1)×{}(1)の頂点数=24×2=48
48は{4}(1,1)×{3}(1,1)の頂点数=8×6=48
24は{}(1)×{3,3}(1,1,0)の頂点数=2×12=24
60は{}()×{3,3,3}(1,1,0,1)の頂点数=1×60=60
[6]{3,3,3,4}(1,0,1,1,1)
f4=(1/192+2/96+1/24+1/24+1/60)f0=10+40+80+80+32=242
192は{3,3,4}(0,1,1,1)の頂点数
96は{3,4}(1,1,1)×{}(1)の頂点数=48×2=96
24は{4}(1,1)×{3}(1,0)の頂点数=8×3=24
24は{}(1)×{3,3}(1,0,1)の頂点数=2×12=24
60は{}()×{3,3,3}(1,0,1,1)の頂点数=1×60=60
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0の位置をポインタとして
(m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)
も成り立つようである.
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