■置換多面体の空間充填性(その131)

 正軸体版(1,0,・・・,0,1)のファセット数はどうなるのだろうか? n=5の場合である.

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[1]{3,3,3,4}(1,1,0,0,1)

  f4=(1/384+1/96+1/48+1/48+1/120)f0=10+40+80+80+32=242

  384は{3,3,4}(1,0,0,1)の頂点数

  96は{3,4}(0,0,1)×{}(1)の頂点数=48×2=96

  48は{4}(0,1)×{3}(1,1)の頂点数=8×6=48

  48は{}(1)×{3,3}(1,1,0)の頂点数=2×24=48

  120は{}()×{3,3,3}(1,1,0,0)の頂点数=1×120=120

[2]{3,3,3,4}(1,0,1,0,1)

  f4=(1/96+2/48+1/12+2/24+1/30)f0=10+40+80+80+32=242

  96は{3,3,4}(0,1,0,1)の頂点数

  48は{3,4}(1,0,1)×{}(1)の頂点数=24×2=48

  12は{4}(0,1)×{3}(1,0)の頂点数=4×3=12

  24は{}(1)×{3,3}(1,0,1)の頂点数=2×12=24

  30は{}()×{3,3,3}(1,0,1,0)の頂点数=1×30=30

[3]{3,3,3,4}(1,0,0,1,1)

  f4=(1/64+3/48+3/24+1/8+1/20)f0=10+40+80+80+32=242

  64は{3,3,4}(0,0,1,1)の頂点数

  48は{3,4}(0,1,1)×{}(1)の頂点数=24×2=48

  24は{4}(1,1)×{3}(1,0)の頂点数=8×3=24

  8は{}(1)×{3,3}(1,0,0)の頂点数=2×4=8

  20は{}()×{3,3,3}(1,0,0,1)の頂点数=1×20=20

[4]{3,3,3,4}(1,1,1,0,1)

  f4=(1/192+1/48+1/24+2/48+1/60)f0=10+40+80+80+32=242

  192は{3,3,4}(1,1,0,1)の頂点数

  48は{3,4}(1,0,1)×{}(1)の頂点数=24×2=48

  24は{4}(0,1)×{3}(1,1)の頂点数=4×6=24

  48は{}(1)×{3,3}(1,1,1)の頂点数=2×24=48

  60は{}()×{3,3,3}(1,1,1,0)の頂点数=1×60=60

[5]{3,3,3,4}(1,1,0,1,1)

  f4=(1/192+1/48+2/48+1/24+1/60)f0=10+40+80+80+32=242

  192は{3,3,4}(1,0,1,1)の頂点数

  48は{3,4}(0,1,1)×{}(1)の頂点数=24×2=48

  48は{4}(1,1)×{3}(1,1)の頂点数=8×6=48

  24は{}(1)×{3,3}(1,1,0)の頂点数=2×12=24

  60は{}()×{3,3,3}(1,1,0,1)の頂点数=1×60=60

[6]{3,3,3,4}(1,0,1,1,1)

  f4=(1/192+2/96+1/24+1/24+1/60)f0=10+40+80+80+32=242

  192は{3,3,4}(0,1,1,1)の頂点数

  96は{3,4}(1,1,1)×{}(1)の頂点数=48×2=96

  24は{4}(1,1)×{3}(1,0)の頂点数=8×3=24

  24は{}(1)×{3,3}(1,0,1)の頂点数=2×12=24

  60は{}()×{3,3,3}(1,0,1,1)の頂点数=1×60=60

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 0の位置をポインタとして

  (m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)

も成り立つようである.

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