■置換多面体の空間充填性(その130)
正軸体版(1,0,・・・,0,1)のファセット数はどうなるのだろうか?
m=(連続する0の数),(1+x)^m+1
に関係する2項係数が見えてくる.すなわち,0の位置をポインタとして
(m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)
も成り立つだろうか?
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[1]{3,4}(1,0,1)
f2=(1/4+2/4+1/3)f0=6+12+8=26
4は{4}(0,1)の頂点数
4は{}(1)×{}(1)の頂点数=2×2=4
4は{}(0)×{3}(1,0)の頂点数=1×3=3
[2]{3,3,4}(1,1,0,1)
f3=(1/24+1/8+2/12+1/12)f0=8+24+32+16=80
24は{3,4}(1,0,1)の頂点数
8は{4}(0,1)×{}(1)の頂点数=4×2=8
12は{}(1)×{3}(1,1)の頂点数=2×6=16
12は{}(0)×{3,3}(1,1,0)の頂点数=1×12=12
[3]{3,3,4}(1,0,1,1)
f3=(1/24+2/16+1/6+1/12)f0=8+24+32+16=80
24は{3,4}(0,1,1)の頂点数
16は{4}(1,1)×{}(1)の頂点数=8×2=16
6は{}(1)×{3}(1,0)の頂点数=2×3=6
12は{}(0)×{3,3}(1,0,1)の頂点数=1×12=12
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0の位置をポインタとして
(m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)
も成り立つようである.
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