■置換多面体の空間充填性(その128)

 n正単体の切頂型では,k次元胞に接する(それを含む)m次元胞(m>k)は(n−k,n−m)個になりますから,n=4,tp=0,fp=1として

  {3,3,3}(1,0,0):(tp+1,1)

  {3,3,3}(1,1,0):(n−fp,1)

それでは,n正単体の切頂切稜型では,どうなっているのだろうか?

 以下のように

  m=(連続する0の数),(1+x)^m+1

に関係する2項係数が見えてくる.すなわち,0の位置をポインタとして

  (m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)

とするのである.

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[1]{3,3}(1,0,1)

  f2=(1/3+2/4+1/3)f0=4+6+4=14

 n=3,tp=0,fp=2として

  (tp+1,1)=1,(n−fp,1)=1

である.

1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.

[2]{3,3,3}(1,0,0,1)

  f3=(1/4+3/6+3/6+1/4)f0=5+10+10+5=30

 1の位置には1を,0の位置には(3,1),(3,2)を入れればよい.

[3]{3,3,3}(1,1,0,1)

  f3=(1/12+1/6+2/12+1/12)f0=5+10+10+5=30

 1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.

[4]{3,3,3}(1,0,1,1)

  f3=(1/12+2/12+1/6+1/12)f0=5+10+10+5=30

 1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.

[5]{3,3,3,3}(1,0,0,0,1)

  f4=(1/5+4/8+6/9+4/8+1/5)f0=6+15+20+15+6

 1の位置には1を,0の位置には(4,1),(4,2),(4.3)を入れればよい.

[6]{3,3,3,3}(1,1,0,0,1)

  f4=(1/20+1/8+3/18+3/24+1/20)f0=6+15+20+15+6

 1の位置には1を,0の位置には(3,1),(3,2)を入れればよい.

[7]{3,3,3,3}(1,0,1,0,1)

  f4=(1/30+2/24+1/9+2/24+1/30)f0=6+15+20+15+6

 1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.

[8]{3,3,3,3}(1,1,1,0,1)

  f4=(1/60+1/24+1/18+2/48+1/60)f0=6+15+20+15+6

 1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.

[9]{3,3,3,3}(1,1,0,1,1)

  f4=(1/60+1/24+2/36+1/24+1/60)f0=6+15+20+15+6

 1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.

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