■置換多面体の空間充填性(その128)
n正単体の切頂型では,k次元胞に接する(それを含む)m次元胞(m>k)は(n−k,n−m)個になりますから,n=4,tp=0,fp=1として
{3,3,3}(1,0,0):(tp+1,1)
{3,3,3}(1,1,0):(n−fp,1)
それでは,n正単体の切頂切稜型では,どうなっているのだろうか?
以下のように
m=(連続する0の数),(1+x)^m+1
に関係する2項係数が見えてくる.すなわち,0の位置をポインタとして
(m+1,1),(m+1,2),・・・(m+1,m)
とするのである.
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[1]{3,3}(1,0,1)
f2=(1/3+2/4+1/3)f0=4+6+4=14
n=3,tp=0,fp=2として
(tp+1,1)=1,(n−fp,1)=1
である.
1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.
[2]{3,3,3}(1,0,0,1)
f3=(1/4+3/6+3/6+1/4)f0=5+10+10+5=30
1の位置には1を,0の位置には(3,1),(3,2)を入れればよい.
[3]{3,3,3}(1,1,0,1)
f3=(1/12+1/6+2/12+1/12)f0=5+10+10+5=30
1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.
[4]{3,3,3}(1,0,1,1)
f3=(1/12+2/12+1/6+1/12)f0=5+10+10+5=30
1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.
[5]{3,3,3,3}(1,0,0,0,1)
f4=(1/5+4/8+6/9+4/8+1/5)f0=6+15+20+15+6
1の位置には1を,0の位置には(4,1),(4,2),(4.3)を入れればよい.
[6]{3,3,3,3}(1,1,0,0,1)
f4=(1/20+1/8+3/18+3/24+1/20)f0=6+15+20+15+6
1の位置には1を,0の位置には(3,1),(3,2)を入れればよい.
[7]{3,3,3,3}(1,0,1,0,1)
f4=(1/30+2/24+1/9+2/24+1/30)f0=6+15+20+15+6
1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.
[8]{3,3,3,3}(1,1,1,0,1)
f4=(1/60+1/24+1/18+2/48+1/60)f0=6+15+20+15+6
1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.
[9]{3,3,3,3}(1,1,0,1,1)
f4=(1/60+1/24+2/36+1/24+1/60)f0=6+15+20+15+6
1の位置には1を,0の位置には(2,1)を入れればよい.
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