zの確率密度関数は，その周辺分布として与えられますから

　　h(z)=∫(-∞,∞)f(z-y)g(y)dy

となります．このhをfとgのたたみ込みまたは合成積（convolution）といい，h(z)=f*g(z)と書きます．まったく同様に

　　h(z)=∫(-∞,∞)g(z-x)f(x)dx

ですから，h(z)=g*f(z)．

　すなわち，たたみ込みでは交換法則が成り立ちます．たたみ込みの積分計算は難しくなることがありますが，その場合には掛ける順序を入れ替えて計算すると簡単になります．

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　　h(k)=Σf(k-j)g(j)

を取り上げることにしましょう．

［１］ｎ次元正単体は（ｎ＋１）個の点からなる完全グラフとみなすことができ，ｋ次元胞の数は（ｎ＋１，ｋ＋１）です．母関数は

　　Σｆkｘ^k＝｛（１＋ｘ）^n+1−１｝／ｘ＝Σ（ｎ＋１，ｋ）ｘ^k-1

という形になります．すなわち，ｆk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）です．

［２］ｎ次元正軸体については，母関数が

　　Σｆkｘ^k＝｛（１＋２ｘ）^n−１｝／ｘ

＝Σ（ｎ，ｋ）（２ｘ）^k／ｘ＝（ｎ，ｋ）２^kｘ^k-1

という形になります．すなわち，ｆk＝２^(k+1)（ｎ，ｋ＋１）です．

　　Σj（ｎ＋１，ｋ−ｊ）ｘ^k-j-1（ｎ，ｊ）２^jｘ^j-1

＝Σj（ｎ＋１，ｋ−ｊ）（ｎ，ｊ）２^jｘ^k-2

　しかし，ここからｊを消去した形を求めることができない．第２種スターリング数になるのだろうか？

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