置換多面体とその正軸体版の面数公式はできているが，以下の面数校式とはどのように関係しているのだろうか？

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【１】面数公式

　ｎ次元正単体，正軸体，蝶立方体のｋ次元胞の数を表す公式は古くから知られており，Coxeter, Regular Polytopesにも表がついています．

［１］ｎ次元正単体は（ｎ＋１）個の点からなる完全グラフとみなすことができ，ｋ次元胞の数は（ｎ＋１，ｋ＋１）です．母関数は

　　Σｆkｘ^k＝｛（１＋ｘ）^n+1−１｝／ｘ＝Σ（ｎ＋１，ｋ）ｘ^k-1

という形になります．すなわち，ｆk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）です．

［２］ｎ次元正軸体については，母関数が

　　Σｆkｘ^k＝｛（１＋２ｘ）^n−１｝／ｘ

＝Σ（ｎ，ｋ）（２ｘ）^k／ｘ＝（ｎ，ｋ）２^kｘ^k-1

という形になります．すなわち，ｆk＝２^(k+1)（ｎ，ｋ＋１）です．

［３］ｎ次元超立方体はこの双対で，母関数が

　　Σｆkｘ^k＝（２＋ｘ）^n＝Σ（ｎ，ｋ）２^n-kｘ^k

という形になります．すなわち，ｆk＝２^(n-k)（ｎ，ｋ）です．

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