（その４９）では相貫円柱の問題を解くのに円柱座標を用いましたが，ここでは（ｘ，ｙ）平面に平行な面での切り口の問題として考えてみます．

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　上半分の体積を計算して２倍しますが，

［１］ｚ≧１／√２のとき，切り口が１辺２（１−ｚ^2）の正方形

［２］ｚ≦１／√２のとき，切り口が円から４つの弓形を除いた図形

　　弓形の面積はθ−ｃｏｓθｓｉｎθ

　したがって，

　　Ｖ／２＝∫(1/√2,1)４（１−ｚ^2）^1/2ｄｚ＋∫(0,1/√2)（π−４θ＋４ｃｏｓθｓｉｎθ）ｄｚ

＝∫(1/√2,1)４（１−ｚ^2）^1/2ｄｚ＋∫(0,1/√2)πｄｚ−４∫(0,π/41/√2)（４θ＋４ｃｏｓθｓｉｎθ）ｃｏｓθｄθ

＝８−４√２→Ｖ＝１６−８√２　（πは入らない）

　なお，この体積は球の体積４π／３より大きい．

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