［Ｑ］４x^3＋４ｙ^3−ｘ^2ｙ^2−１８ｘｙ＋２７＝０のグラフを描け．

　［参］一松信「多変数の微分積分学」現代数学社

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　高次代数方程式がうまく媒介変数表示できるのは，きわめて特殊な例外的な場合にに限られます．しかしながら，これはある３次方程式の判別式に由来していて

　　ｘ＝１／ｔ^2−２ｔ，ｙ＝ｔ^2−２／ｔ

のような媒介変数表示が可能です．

　確かめてみましょう．

　　ｘ＋ｙ＝（ｔ^2＋１／ｔ^2）−２（ｔ＋１／ｔ）

　　ｘｙ＝５−２（ｔ^3＋１／ｔ^3）

　Ｔ＝（ｔ＋１／ｔ）とおいてもよいが

　　ｘ^3＋ｙ^3＝（ｔ^6＋１／ｔ^6）−１４（ｔ^3＋１／ｔ^3）＋２４

　　ｘ^2ｙ^2＝４（ｔ^6＋１／ｔ^6）−２０（ｔ^3＋１／ｔ^3）＋３３

より，

　　４（ｘ^3＋ｙ^3）−４ｘ^2ｙ^2＝−３６（ｔ^3＋１／ｔ^3）＋６３

＝１８ｘｙ−２７

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（別解）２ｔ^3＋ｔ^2ｘ−１＝０，ｔ^3−ｔｙ−２＝０

をｔに関する終結式とみなして，６次の行列式を計算する．

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