【１】固定円の同心円を使った任意等分

　　大円の半径：ｎ，小円の半径：１　　　（０＜ｔ＜２π／ｎ）

とする外サイクロイド

　　ｘ＝（ｎ＋１）ｃｏｓｔ−ｃｏｓ（ｎ＋１）ｔ

　　ｙ＝（ｎ＋１）ｓｉｎｔ−ｓｉｎ（ｎ＋１）ｔ

について調べてみたい．

　　∫(0,2π/n)（ｘ’^2＋ｙ’^2）^1/2ｄｔ

　＝√２（ｎ＋１）∫(0,2π/n)（１−ｃｏｓｎｔ）^1/2ｄｔ

　＝２（ｎ＋１）∫(0,2π/n)ｓｉｎ（ｎｔ／２）ｄｔ

　＝４（ｎ＋１）／ｎ［−ｃｏｓ（ｎｔ／２）］＝８（ｎ＋１）／ｎ

　半弧長のｍ等分を考えると，

　　４（ｎ＋１）／ｎ（−ｃｏｓ（ｎｔ／２）＋１）＝４（ｎ＋１）／ｍｎ

　　−ｃｏｓ（ｎｔ／２）＋１＝１／ｍ

　　ｃｏｓ（ｎｔ／２）＝１−１／ｍ

　　ｒ^2＝ｘ^2＋ｙ^2＝（ｎ＋１）^2＋１−２（ｎ＋１）ｃｏｓｎｔ＝（ｎ＋１）^2＋１−２（ｎ＋１）｛２ｃｏｓ^2（ｎｔ／２）−１｝＝（ｎ＋１）^2＋１−２（ｎ＋１）（１−４／ｍ＋２／ｍ^2）

　たとえば，２等分する場合，

　　ｒ^2＝（ｎ＋１）^2＋１＋（ｎ＋１）

　　ｔ＝２／ｎ・ａｒｃｃｏｓ（１−１／ｍ）＝２π／３ｎ

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