■置換多面体の空間充填性(その104)

  {3,3,3,3,3,4}(0011000),n=7,tp=2,fp=3のファセットは

[a]{3,3,3,3,4}(0,1,1,0,0,0):(tp+1,1)個

[b]{3,3,3,3,3}(0,0,1,1,0,0):2^n-1-fp個

の2種類である.次に,インターフェースについて再考してみたい.

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[a]はn=6,tp=1,fp=2として

[a1]{3,3,3,4}(1,1,0,0,0):(tp+1,1)個

[a2]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):2^n-1-fp個

[b]はn=6,tp=2,fp=3として

[b1]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):(tp+1,1)個

[b2]{3,3,3,3}(0,0,1,1,0):(n−fp,1)個

となって,

[a2]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):2^n-1-fp個

[b1]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):(tp+1,1)個

が5次元インターフェースとなる.

[a]→[a2],[b]→[b1]

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 さらに

[a1]はn=5,tp=0,fp=1として

[a11]{3,3,4}(1,0,0,0):(tp+1,1)個

[a12]{3,3,3}(1,1,0,0):2^n-1-fp個

[a2]はn=5,tp=1,fp=2として

[a21]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp+1,1)個

[a22]{3,3,3}(0,1,1,0):(n−fp,1)個

[b1]はn=5,tp=1,fp=2として

[b11]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp+1,1)個

[b12]{3,3,3}(0,1,1,0):(n−fp,1)個

[b2]はn=5,tp=2,fp=3として

[b21]{3,3,3}(0,1,1,0):(tp+1,1)個

[b22]{3,3,3}(0,0,1,1):(n−fp,1)個

 ここで,4次元インターフェースとなるのは,

[a12]{3,3,3}(1,1,0,0):2^n-1-fp個

[b11]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp+1,1)個

である.

[a]→[a1]→[a12]

[b]→[b1]→[b11]

 これらをすべてn=7,tp=2,fp=3に戻すと

[a1]{3,3,3,4}(1,1,0,0,0):(tp,1)個

[a2]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):2^n-1-fp個

[b1]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):(tp+1,1)個

[b2]{3,3,3,3}(0,0,1,1,0):(n−1−fp,1)個

[a11]{3,3,4}(1,0,0,0):(tp−1,1)個

[a12]{3,3,3}(1,1,0,0):2^n-1-fp個

[a21]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp,1)個

[a22]{3,3,3}(0,1,1,0):(n−fp,1)個

[b11]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp,1)個

[b12]{3,3,3}(0,1,1,0):(n−fp,1)個

[b21]{3,3,3}(0,1,1,0):(tp+1,1)個

[a22]{3,3,3}(0,0,1,1):(n−1−fp,1)個

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 ここではもう

[a11]{3,3,4}(1,0,0,0):(tp−1,1)個

[b11]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp,1)個

だけを考えることにするが,n=4,tp=0,fp=0として

[a111]{3,4}(0,0,0):(tp+1,1)個

[a112]{3,3}(1,0,0):2^n-1-fp個

n=4,tp=0,fp=1として

[b111]{3,3}(1,0,0):(tp+1,1)個

[b112]{3,3}(1,1,0):(n−fp,1)個

 ここで,3次元インターフェースとなるのは,

[a112]{3,3}(1,0,0):2^n-1-fp個

[b111]{3,3}(1,0,0):(tp+1,1)個

である.

 これらをすべてn=7,tp=2,fp=3に戻すと

[a112]{3,3}(1,0,0):2^n-1-fp個

[b111]{3,3}(1,0,0):(tp−1,1)個

となる.

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 最終的に3次元インターフェースは

[a]→[a1]→[a11]→[a112]ときて,

{3,3}(1,0,0)

(tp+1,1)(tp,1)(tp−1,1)2^n-1-fp個

[b]→[b1]→[b11]→[b111]ときて,

{3,3}(1,0,0)

2^n-1-fp(tp+1,1)(tp,1)(tp−1,1)個

となって,(その99)の原因は不明のままである.

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