■置換多面体の空間充填性(その104)
{3,3,3,3,3,4}(0011000),n=7,tp=2,fp=3のファセットは
[a]{3,3,3,3,4}(0,1,1,0,0,0):(tp+1,1)個
[b]{3,3,3,3,3}(0,0,1,1,0,0):2^n-1-fp個
の2種類である.次に,インターフェースについて再考してみたい.
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[a]はn=6,tp=1,fp=2として
[a1]{3,3,3,4}(1,1,0,0,0):(tp+1,1)個
[a2]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):2^n-1-fp個
[b]はn=6,tp=2,fp=3として
[b1]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):(tp+1,1)個
[b2]{3,3,3,3}(0,0,1,1,0):(n−fp,1)個
となって,
[a2]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):2^n-1-fp個
[b1]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):(tp+1,1)個
が5次元インターフェースとなる.
[a]→[a2],[b]→[b1]
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さらに
[a1]はn=5,tp=0,fp=1として
[a11]{3,3,4}(1,0,0,0):(tp+1,1)個
[a12]{3,3,3}(1,1,0,0):2^n-1-fp個
[a2]はn=5,tp=1,fp=2として
[a21]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp+1,1)個
[a22]{3,3,3}(0,1,1,0):(n−fp,1)個
[b1]はn=5,tp=1,fp=2として
[b11]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp+1,1)個
[b12]{3,3,3}(0,1,1,0):(n−fp,1)個
[b2]はn=5,tp=2,fp=3として
[b21]{3,3,3}(0,1,1,0):(tp+1,1)個
[b22]{3,3,3}(0,0,1,1):(n−fp,1)個
ここで,4次元インターフェースとなるのは,
[a12]{3,3,3}(1,1,0,0):2^n-1-fp個
[b11]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp+1,1)個
である.
[a]→[a1]→[a12]
[b]→[b1]→[b11]
これらをすべてn=7,tp=2,fp=3に戻すと
[a1]{3,3,3,4}(1,1,0,0,0):(tp,1)個
[a2]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):2^n-1-fp個
[b1]{3,3,3,3}(0,1,1,0,0):(tp+1,1)個
[b2]{3,3,3,3}(0,0,1,1,0):(n−1−fp,1)個
[a11]{3,3,4}(1,0,0,0):(tp−1,1)個
[a12]{3,3,3}(1,1,0,0):2^n-1-fp個
[a21]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp,1)個
[a22]{3,3,3}(0,1,1,0):(n−fp,1)個
[b11]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp,1)個
[b12]{3,3,3}(0,1,1,0):(n−fp,1)個
[b21]{3,3,3}(0,1,1,0):(tp+1,1)個
[a22]{3,3,3}(0,0,1,1):(n−1−fp,1)個
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ここではもう
[a11]{3,3,4}(1,0,0,0):(tp−1,1)個
[b11]{3,3,3}(1,1,0,0):(tp,1)個
だけを考えることにするが,n=4,tp=0,fp=0として
[a111]{3,4}(0,0,0):(tp+1,1)個
[a112]{3,3}(1,0,0):2^n-1-fp個
n=4,tp=0,fp=1として
[b111]{3,3}(1,0,0):(tp+1,1)個
[b112]{3,3}(1,1,0):(n−fp,1)個
ここで,3次元インターフェースとなるのは,
[a112]{3,3}(1,0,0):2^n-1-fp個
[b111]{3,3}(1,0,0):(tp+1,1)個
である.
これらをすべてn=7,tp=2,fp=3に戻すと
[a112]{3,3}(1,0,0):2^n-1-fp個
[b111]{3,3}(1,0,0):(tp−1,1)個
となる.
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最終的に3次元インターフェースは
[a]→[a1]→[a11]→[a112]ときて,
{3,3}(1,0,0)
(tp+1,1)(tp,1)(tp−1,1)2^n-1-fp個
[b]→[b1]→[b11]→[b111]ときて,
{3,3}(1,0,0)
2^n-1-fp(tp+1,1)(tp,1)(tp−1,1)個
となって,(その99)の原因は不明のままである.
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